เคยสงสัยไหม? ทำไมเครื่องบิน "ไม่บินเป็นเส้นตรง"

เวลาดูเส้นทางของเครื่องบินบนแผนที่ มีใครเคยสังเกตไหมว่ามันบินเป็นเส้นโค้งตลอดเลย ทำไมมันไม่บินเป็นเส้นตรงกันล่ะ

ทั้งที่เส้นตรงน่าจะระยะสั้นกว่านี่นา หรือว่ามีความลับอะไรที่เราไม่รู้กันนะ

ตอนเด็ก ๆ ใครที่เคยเปิดดูแผนที่จะรู้สึกว่าเกาะกรีนแลนด์นั้นมันใหญ่มาก ใหญ่กว่าแอฟริกาหรืออเมริกาใต้ทั้งทวีปอีก ทั้งที่ความจริงแล้วพื้นที่ของมันเล็กกว่าประเทศบราซิลด้วยซ้ำ

 สาเหตุที่เป็นแบบนี้ก็เพราะว่ากรีนแลนด์นั้นอยู่ใกล้ขั้วโลก และทุกอย่างที่อยู่ใกล้ขั้วโลกนั้นถูกยืดออกให้ดูใหญ่

ในภาพนี้ลองเปรียบเทียบขนาดให้ดูว่า ถ้าเอากรีนแลนด์มาวางไว้แถวเส้นศูนย์สูตรดูขนาดของมันจะเล็กเท่าสีฟ้าเอง แต่เมื่อมันอยู่ใกล้ขั้วโลกมันจึงถูกยืดให้ดูใหญ่อย่างในรูปสีเหลือง

ทฤษฎีที่ว่านี้ถูกเรียกว่า Gauss's Theorema Egregium ซึ่งแปลเป็นภาษาอังกฤษได้ว่า Gauss's Remarkable Theorem

จะเห็นว่าแผนที่ซึ่งเป็นแผ่นกระดาษนั้นไม่มีความโค้ง ในขณะที่โลกซึ่งเป็นทรงกลมนั้นมีความโค้ง ดังนั้นเราจึงไม่สามารถวาดโลกที่เป็นทรงกลมให้อยู่ในแผนที่ที่เป็นแผ่น โดยรักษาสเกลระยะห่างให้ถูกต้องได้

ทฤษฎีบทนี้เป็นทฤษฎีบทที่สำคัญมากในวิชาเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (Differential Geometry) ซึ่งถูกนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์ในธรรมชาติได้มากมาย แม้กระทั่งวิธีการถือพิซซ่าไม่ให้หก ก็ยังสามารถใช้ทฤษฎีบทนี้มาอธิบายได้ ไว้เดี๋ยวถ้ามีโอกาส ผมจะนำมาเล่าให้ฟังอีก ส่วนใครที่สนใจศึกษาเกี่ยวกับทฤษฎีนี้เพิ่งเติมก็สามารถไปค้นหาโดยใช้คีย์เวิร์ดว่า