เฉลี่ยห้องละ 90 กับ 60 แต่รวมแล้วไม่จำเป็นต้องได้ 75

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ

ค่าเฉลี่ยรวมของทุกคนอาจไม่ใช่ 75 ถ้าสองห้องมีจำนวนนักเรียนไม่เท่ากัน แม้เอาค่าเฉลี่ย 90 กับ 60 มาบวกหารสองจะได้ 75 ก็ตาม ตัวอย่างเช่น ห้อง A มี 10 คน คะแนนเฉลี่ย 90 ส่วนห้อง B มี 40 คน คะแนนเฉลี่ย 60 เมื่อนับคะแนนนักเรียนทั้ง 50 คน ค่าเฉลี่ยจริงคือ 66 คะแนน

จุดที่ทำให้คำตอบต่างกันคือจำนวนคนที่ค่าเฉลี่ยแต่ละค่าครอบอยู่ ค่าเฉลี่ย 90 ของห้อง A แทนคะแนน 10 คน แต่ค่าเฉลี่ย 60 ของห้อง B แทนคะแนนถึง 40 คน การเอา 90 กับ 60 มาหารสองให้น้ำหนักสองห้องเท่ากัน ทั้งที่ห้อง B มีนักเรียนมากกว่าถึงสี่เท่า

ลองคำนวณจากคะแนนรวมของแต่ละห้องก่อน

• ห้อง A: 10 คน × 90 คะแนน = 900 คะแนน

• ห้อง B: 40 คน × 60 คะแนน = 2,400 คะแนน

• รวมกัน: 3,300 คะแนน ÷ นักเรียน 50 คน = 66 คะแนนต่อคน

ถ้าไม่รู้คะแนนดิบของนักเรียนทุกคน แต่รู้ค่าเฉลี่ยกับจำนวนคนของแต่ละห้อง ก็หาผลรวมของแต่ละกลุ่มได้จาก “ค่าเฉลี่ย × จำนวนคน” จากนั้นบวกผลรวมทุกกลุ่ม แล้วหารด้วยจำนวนคนทั้งหมด วิธีนี้คือ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก เพราะกลุ่มที่มีสมาชิกมากกว่าจะมีน้ำหนักตามจำนวนข้อมูลที่แทนอยู่

คู่มือ Dataplot ของสถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติสหรัฐฯ (NIST) อธิบายสูตรค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักว่า ให้นำค่าของแต่ละรายการคูณน้ำหนัก แล้วหารด้วยผลรวมน้ำหนัก เมื่อนำมาใช้กับตัวอย่างห้องเรียน ค่าของรายการคือคะแนนเฉลี่ยของห้อง ส่วนน้ำหนักคือจำนวนนักเรียนในห้อง

การเอาค่าเฉลี่ยของกลุ่มมาบวกแล้วหารจำนวนกลุ่มใช้ได้เมื่อแต่ละกลุ่มมีขนาดเท่ากัน เช่น สองห้องมีนักเรียนห้องละ 30 คน วิธีให้น้ำหนักเท่ากันจึงตรงกับจำนวนคนจริง แต่ถ้าห้องหนึ่งมี 10 คน อีกห้องมี 40 คน ต้องใช้จำนวนคนเป็นน้ำหนัก ไม่อย่างนั้นห้องเล็กจะมีอิทธิพลต่อผลรวมมากเกินสัดส่วน

หลักเดียวกันใช้ได้เมื่อต้องรวมค่าเฉลี่ยจากหลายห้อง หลายสาขา หรือผลสำรวจที่มีกลุ่มผู้ตอบไม่เท่ากัน ก่อนรวมควรดูว่าแต่ละค่าแทนข้อมูลกี่คน และใช้นิยามเดียวกันหรือไม่ หากไม่รู้จำนวนสมาชิก ก็ยังหาค่าเฉลี่ยรวมจากตัวเลขเฉลี่ยอย่างเดียวไม่ได้

ดังนั้น 75 เป็นค่าเฉลี่ยรายห้องที่ให้น้ำหนักแต่ละห้องเท่ากัน ส่วนค่าเฉลี่ยต่อนักเรียนต้องถ่วงตามจำนวนนักเรียนในแต่ละห้อง

ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th