เลข 000000 มีโอกาสออกเท่ากับ 123456 ไหม?

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ

เลข 000000 กับ 123456 มีโอกาสออกเป็นรางวัลที่หนึ่งเท่ากัน คือ 1 ใน 1,000,000 หรือ 0.0001% หากสมมติว่าการสุ่มเลขแต่ละหลักยุติธรรมและเป็นอิสระ ทั้งสองเป็นเลขหกหลักคนละชุด และแต่ละชุดมีโอกาสเป็นผลลัพธ์หนึ่งแบบจากทั้งหมดหนึ่งล้านแบบ

ลองนึกภาพเลขหกช่องเรียงกัน ตั้งแต่หลักแสนถึงหลักหน่วย แต่ละช่องมีตัวเลือก 0–9 รวม 10 ตัวเลือก เมื่อนำจำนวนตัวเลือกทั้งหกช่องมาคูณกันจะได้ 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 หรือ 1,000,000 แบบ พอถามถึงเลขชุดใดชุดหนึ่งโดยเฉพาะ ก็มีเพียงหนึ่งแบบจากทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็นเลขซ้ำอย่าง 000000 หรือเลขเรียงอย่าง 123456

เลข 000000 เป็นชุดเลขหกหลัก เพราะต้องเก็บศูนย์นำหน้าไว้ ไม่เขียนย่อเหลือเลข 0 ส่วน 123456 ก็เป็นลำดับเฉพาะแบบเดียว ต่างจาก 654321 แม้ใช้ตัวเลขชุดเดียวกันก็ตาม การสลับตำแหน่งจึงนับเป็นผลลัพธ์คนละชุด

สำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลระบุว่าสลากหนึ่งชุดมีหนึ่งล้านฉบับ และหน้าอุปกรณ์การออกรางวัลแสดงว่ารางวัลที่หนึ่งใช้หกหลัก โดยลูกบอลแต่ละชุดมีหมายเลข 0–9 ครบสิบหมายเลข ข้อมูลนี้อธิบายโครงสร้างของผลลัพธ์ ส่วนค่า 1 ในล้านข้างต้นเป็นการคำนวณภายใต้สมมติฐานว่าแต่ละหลักมีโอกาสเท่ากันและสุ่มอย่างอิสระ ไม่ใช่ค่าความน่าจะเป็นที่ GLO ระบุไว้โดยตรง

การนับเป็นกลุ่มให้คำตอบอีกแบบหนึ่ง เช่น กลุ่มเลขที่มีตัวเลขเดียวกันครบทั้งหกหลักมี 10 ชุด ได้แก่ 000000, 111111, 222222 ไปจนถึง 999999 ภายใต้สมมติฐานเดิม กลุ่มนี้จึงมีโอกาสรวม 10 ใน 1,000,000 หรือ 1 ใน 100,000 คิดเป็น 0.001% ซึ่งมากกว่าโอกาสของ 000000 ชุดเดียวสิบเท่า เพราะกลุ่มนี้มีสมาชิกสิบชุด

นี่คือความต่างระหว่างถามถึงเลขหนึ่งชุดกับถามถึงกลุ่มเลขที่มีรูปแบบร่วมกัน: 000000 กับ 123456 มีโอกาสเฉพาะชุดเท่ากัน ส่วนกลุ่มเลขซ้ำทั้งหกหลักมีโอกาสรวมมากกว่าเพราะนับเลขไว้หลายชุด ลำดับที่ดูเรียงกันสวยหรือเลขซ้ำจึงไม่ได้ทำให้เลขชุดนั้นออกง่ายหรือยากขึ้นในแบบจำลองนี้

ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th