ทอยลูกเต๋าสองลูก ทำไมผลรวม 7 จึงเกิดได้บ่อยกว่า 2?

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ

เกมกระดานหลายเกมให้ทอยลูกเต๋าสองลูกแล้วบวกแต้ม ผลรวมอยู่ระหว่าง 2 ถึง 12 เมื่อตัวเลขสิบเอ็ดค่านี้เรียงกัน หลายคนอาจคิดว่ามีโอกาสเท่ากัน แต่เราไม่ได้สุ่มจากผลรวมโดยตรง เราสุ่มแต้มบนลูกแต่ละลูก แล้วจึงบวก คู่แต้มต่างกันยังอาจรวมได้เลขเดียวกัน

ถ้าลูกเต๋าหกหน้าแต่ละลูกยุติธรรมและผลของสองลูกเป็นอิสระ ผลรวม 7 เกิดได้ 6 แบบ ส่วนผลรวม 2 มีได้แบบเดียว จึงมีโอกาสเป็น 6 ใน 36 เทียบกับ 1 ใน 36 เลข 7 ไม่ได้พิเศษกว่า แค่มีคู่แต้มรองรับมากกว่า

วิธีนับคือมองผลเป็นคู่: ลูกแรกออกอะไรและลูกที่สองออกอะไร แต่ละลูกมีหกหน้า จึงมีทั้งหมด 6 คูณ 6 หรือ 36 คู่ หากลูกเต๋าสมดุล คู่เหล่านี้มีโอกาสเท่ากัน เช่น (1,6) กับ (6,1) นับแยกกัน แม้รวมได้ 7 เหมือนกัน

ผลรวม 2 มาจาก (1,1) เพียงคู่เดียว ส่วน 3 มาจาก (1,2) และ (2,1) ผลรวม 4 มีสามคู่ 5 มีสี่คู่ 6 มีห้าคู่ และ 7 มีหกคู่ จากนั้นจำนวนค่อยลดลง: 8 มีห้าคู่ ไล่ไปจน 12 เหลือ (6,6) คู่เดียว

ที่ทำให้สับสนคือ 2 ถึง 12 ดูเหมือนผลลัพธ์สิบเอ็ดค่าแบบเดียวกัน แต่แต่ละค่าเป็นเพียงกลุ่มที่รวมคู่แต้มไว้ กลุ่มที่มีสมาชิกมากกว่าก็มีโอกาสเกิดมากกว่า การนับเฉพาะเลขผลรวมจึงพลาดจำนวนวิธีที่แต่ละเลขจะเกิดขึ้น

ตัวเลข 6 ใน 36 เป็นแบบจำลองสำหรับลูกเต๋าหกหน้าที่สมดุลเท่านั้น หากลูกเต๋าบิ่นหรือมีน้ำหนักต่างกัน โอกาสของแต่ละหน้าอาจเปลี่ยน หนังสือสถิติ OpenStax ระบุว่าลูกเต๋าบางลูกอาจมีอคติจากความต่างของน้ำหนัก จึงควรบอกเงื่อนไขก่อนใช้สูตร ไม่เหมารวมว่าลูกเต๋าทุกชุดยุติธรรม

แม้ลูกเต๋าสมดุล การทอยไม่กี่ครั้งก็ไม่จำเป็นต้องเห็นเลข 7 บ่อยกว่าเลข 2 ความน่าจะเป็นบอกสัดส่วนตามแบบจำลอง ไม่ได้กำหนดผลทีละรอบ เมื่อทอยจำนวนมาก สัดส่วนที่เห็นมีแนวโน้มเข้าใกล้ค่าทฤษฎี แต่ยังแกว่งได้

ผลรวมบอกว่าลูกเต๋าสองลูกลงเอยเป็นแต้มเท่าใด เบื้องหลังแต่ละค่าคือจำนวนคู่ที่ทำให้เกิดมัน การนับคู่อธิบายโอกาสของแบบจำลองได้ แต่ใช้ทายผลของรอบถัดไปไม่ได้