ลอตเตอรี่ใบละ 80 บาทมีมูลค่าทางคณิตศาสตร์เท่าไร

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th

ก่อนวันหวยออก ลอตเตอรี่หนึ่งใบดูเหมือนกระดาษใบเล็กที่พาเราไปไกลได้ถึงหลายล้านบาท บางคนเก็บเลขจากทะเบียนรถ บางคนเลือกเลขวันเกิด หรือซื้อเพราะเจอแผงพอดี แต่ถ้ามองมันด้วยภาษาคณิตศาสตร์ ลอตเตอรี่ไม่ได้มีราคาเท่ากับมูลค่าที่เรามีสิทธิ์ได้รับกลับมา

คำที่ใช้วัดเรื่องนี้คือ Expected Value หรือค่าคาดหวัง หมายถึงการเอาเงินรางวัลแต่ละแบบมาคูณด้วยโอกาสเกิด แล้วรวมเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ไม่ได้แปลว่าซื้อใบเดียวแล้วจะได้รับเงินตามตัวเลขนั้นจริง ๆ

โอกาสถูกรางวัลไม่ได้มีแค่รางวัลที่ 1

สลากกินแบ่งรัฐบาลแบบหกหลักมีเลขเป็นไปได้ 1,000,000 ชุด รางวัลที่ 1 จำนวน 1 รางวัล รางวัลละ 6,000,000 บาท จึงมีมูลค่าคาดหวัง 6 บาทต่อใบ รางวัลข้างเคียง 2 รางวัล รางวัลละ 100,000 บาท คิดเป็น 0.20 บาท ส่วนรางวัลที่ 2 ถึง 5 รวมกันคิดได้อีก 5.80 บาท

เงินส่วนที่ทำให้ตัวเลขขยับขึ้นมาชัดเจนคือรางวัลเลขท้าย ได้แก่ เลขหน้า 3 ตัว 2 รางวัล เลขท้าย 3 ตัว 2 รางวัล และเลขท้าย 2 ตัว 1 รางวัล เมื่อคิดตามจำนวนเลขที่เข้าเงื่อนไขแล้ว ให้มูลค่าคาดหวังรวม 36 บาทต่อใบ

รวมแล้วใบละประมาณ 47 บาท

เมื่อนำทุกประเภทรางวัลมารวมกัน จะได้ค่าคาดหวังประมาณ 47 บาทต่อสลาก 1 ใบ ที่ราคา 80 บาท หรือพูดแบบตรงไปตรงมาว่า ส่วนต่างเฉลี่ยอยู่ราว 33 บาทต่อใบ ตัวเลขนี้เป็นการคิดจากเงินรางวัลก่อนหักอากรแสตมป์สำหรับผู้ถูกรางวัล และใช้โครงสร้างรางวัลมาตรฐานของสลากกินแบ่งรัฐบาล

หากนับโอกาสที่จะถูกอย่างน้อยหนึ่งเงื่อนไขรางวัล จะอยู่ราว 1.4% โดยประมาณ เพราะมีเงื่อนไขบางส่วนซ้อนกันได้ เช่น เลขหกหลักที่ถูกรางวัลใหญ่ก็อาจตรงเลขท้ายด้วย แต่ความซ้อนนี้ไม่ทำให้การรวมค่าคาดหวังผิดไป คณิตศาสตร์สามารถคิดมูลค่าของแต่ละรางวัลแล้วรวมกันได้

จุดสำคัญจึงไม่ใช่ว่าเลขไหน “คุ้ม” กว่าเลขไหน หากเป็นสลากชนิดและราคาหน้าใบเดียวกัน ทุกเลขมีโอกาสเท่ากัน ไม่มีเลขมงคลหรือเลขที่ขายหมดเร็วเลขใดทำให้มูลค่าคาดหวังสูงกว่า 47 บาทได้

ส่วนต่างไม่ได้ซื้อผลตอบแทน แต่ซื้อความรู้สึก

ลอตเตอรี่จึงไม่ใช่การลงทุน เพราะการลงทุนมีเป้าหมายให้มูลค่าคาดหวังระยะยาวเป็นบวก ส่วนสลากมีค่าคาดหวังต่ำกว่าราคาที่จ่ายตั้งแต่ต้น แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าคนซื้อทุกคนกำลังตัดสินใจผิด หากเขาตั้งงบไว้ชัดเจนและมองว่าเงิน 80 บาทนั้นคือค่าความสนุก ค่าคุยกับเพื่อน หรือค่าลุ้นสองครั้งต่อเดือน

ปัญหาจะเริ่มเมื่อเงินที่เสียไปถูกเรียกว่า “ลงทุน” จนซื้อเกินกำลัง วิธีที่ซื่อตรงกับตัวเองที่สุดคือกำหนดงบลอตเตอรี่เป็นหมวดความบันเทิง ไม่หยิบจากเงินฉุกเฉิน เงินผ่อน หรือเงินออม แล้วมองรางวัลใหญ่เป็นเหตุการณ์ที่เกิดได้ แต่ไม่ใช่แผนการเงินของเรา