กว่าจะเป็น + − × ÷ และ = เครื่องหมายง่าย ๆ ที่ใช้เวลาหลายร้อยปีกว่าจะลงตัว

ใครคิดเครื่องหมาย + − × ÷ และ =? ย้อนประวัติสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ที่เราใช้ทุกวัน

ทุกครั้งที่กดเครื่องคิดเลข ทำการบ้าน หรือคำนวณค่าใช้จ่าย เราแทบไม่ต้องคิดเลยว่าเครื่องหมาย + − × ÷ และ = มาจากไหน

สำหรับคนปัจจุบัน สัญลักษณ์เหล่านี้ดูเป็นเรื่องธรรมดา แต่หากย้อนกลับไปหลายร้อยปีก่อน นักคณิตศาสตร์ยังไม่ได้ใช้เครื่องหมายแบบเดียวกันทั่วโลก การคำนวณจำนวนมากต้องเขียนเป็นคำเต็ม เช่น “บวก” “ลบ” “หาร” หรือ “เท่ากับ” ทำให้สมการยาวและอ่านยากกว่าที่เราคุ้นเคย

แล้วใครกันเป็นคนคิดเครื่องหมายเหล่านี้ขึ้นมา?

คำตอบคือ ไม่มีใครคิดทั้งหมดเพียงคนเดียว แต่ละสัญลักษณ์ปรากฏและแพร่หลายในช่วงเวลาต่างกัน ผ่านผลงานของนักคณิตศาสตร์หลายยุคหลายสมัย

เครื่องหมายบวก (+) และลบ (−)

เครื่องหมาย + และ − ถือเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดคู่หนึ่ง

หลักฐานการปรากฏในงานพิมพ์ที่เป็นที่รู้จักอยู่ในหนังสือคณิตศาสตร์เพื่อการค้าของ โยฮันเนส วิดมันน์ (Johannes Widmann) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1489

อย่างไรก็ตาม ในช่วงแรกเครื่องหมายทั้งสองยังไม่ได้หมายถึงการบวกและลบโดยตรง แต่ใช้ในโจทย์การค้าเพื่อสื่อถึงปริมาณที่ “เกิน” หรือ “ขาด” เช่น น้ำหนักสินค้าที่มากกว่าหรือน้อยกว่าจำนวนที่กำหนด

ต่อมาจึงค่อย ๆ ถูกนำมาใช้แทนการดำเนินการบวกและลบอย่างที่เราเข้าใจกันในปัจจุบัน

มีข้อสันนิษฐานด้วยว่า รูปร่างของเครื่องหมายบวกอาจพัฒนามาจากการเขียนย่อคำภาษาละตินว่า et ซึ่งแปลว่า “และ” แต่ที่มาของสัญลักษณ์ในยุคต้นยังมีรายละเอียดที่นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ศึกษากันต่อมา

เครื่องหมายเท่ากับ (=)

ก่อนมีเครื่องหมาย = นักคณิตศาสตร์ต้องเขียนคำว่า “เท่ากับ” ซ้ำทุกครั้งที่ต้องการแสดงว่าค่าทั้งสองฝั่งเท่ากัน

จนกระทั่งปี ค.ศ. 1557 โรเบิร์ต รีคอร์ด (Robert Recorde) นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ เสนอให้ใช้เส้นขนานสองเส้นแทนคำว่า “เท่ากับ” ในหนังสือ The Whetstone of Witte

เขาอธิบายแนวคิดไว้โดยมีใจความว่า

“ไม่มีสิ่งใดจะเท่ากันได้ดีไปกว่าเส้นคู่ที่ขนานและยาวเท่ากัน”

เครื่องหมายเท่ากับในหนังสือของเขามีเส้นยาวกว่าแบบที่เราใช้กันในปัจจุบัน และไม่ได้กลายเป็นมาตรฐานทันที แต่เมื่อผู้เขียนตำราคณิตศาสตร์นำไปใช้เพิ่มขึ้น รูปแบบจึงค่อย ๆ กระชับและแพร่หลายไปทั่วโลก

เครื่องหมายคูณ (×)

หลายคนอาจคิดว่าเครื่องหมาย × มีอยู่คู่กับการคูณมาตั้งแต่แรก แต่ความจริงไม่ได้เป็นเช่นนั้น

ผู้ที่ทำให้เครื่องหมายนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางคือ วิลเลียม ออทเทรด (William Oughtred) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เขาใช้เครื่องหมายกากบาทแทนการคูณในหนังสือ Clavis Mathematicae ซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1631

รูปกากบาทมีข้อดีตรงที่มองเห็นชัดและเขียนง่าย แต่เมื่อวิชาพีชคณิตพัฒนาขึ้น ปัญหาหนึ่งก็ตามมา นั่นคือ × อาจดูคล้ายอักษร x ที่ใช้แทนตัวแปร

ด้วยเหตุนี้ งานคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระดับสูงจึงมักใช้จุดกึ่งกลาง เช่น a · b หรือเขียนตัวแปรติดกันเป็น ab เพื่อแสดงการคูณแทน

ส่วนในโปรแกรมคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลขบางประเภท เรามักพบเครื่องหมายดอกจัน * เพราะแป้นพิมพ์ทั่วไปสามารถพิมพ์ได้สะดวกกว่าเครื่องหมาย ×

เครื่องหมายหาร (÷)

เครื่องหมายหาร ÷ มีชื่อเรียกว่า Obelus และมีประวัติแตกต่างจากเครื่องหมายอื่นอยู่ไม่น้อย

ผู้ที่ใช้เครื่องหมายนี้แทนการหารในงานพิมพ์และทำให้เป็นที่รู้จักคือ โยฮันน์ ราห์น (Johann Rahn) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ในหนังสือ Teutsche Algebra เมื่อปี ค.ศ. 1659

แม้เรายังเห็น ÷ บนเครื่องคิดเลขและในบทเรียนคณิตศาสตร์ระดับพื้นฐาน แต่ในคณิตศาสตร์ระดับสูงไม่ได้ใช้เครื่องหมายนี้มากนัก เพราะรูปแบบการเขียนอื่นสามารถแสดงความสัมพันธ์ของตัวเลขได้ชัดกว่า เช่น

• เศษส่วนที่มีเส้นคั่นระหว่างตัวเศษและตัวส่วน
• เครื่องหมายทับ เช่น a/b
• เครื่องหมายโคลอน เช่น a : b ซึ่งพบได้ในบางประเทศและบางบริบท

ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ส่วนใหญ่นิยมใช้เครื่องหมาย / แทนการหาร เนื่องจากเป็นอักขระมาตรฐานบนแป้นพิมพ์

ทำไมแต่ละเครื่องหมายจึงไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกัน?

คำตอบคือ คณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกสร้างขึ้นโดยคนเพียงคนเดียว และไม่มีคณะกรรมการกลางที่กำหนดสัญลักษณ์ทั้งหมดขึ้นมาพร้อมกัน

องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ค่อย ๆ พัฒนามาตลอดหลายพันปี นักคณิตศาสตร์ พ่อค้า นักวิทยาศาสตร์ และผู้เขียนตำราในแต่ละพื้นที่ต่างมีวิธีบันทึกการคำนวณของตนเอง

สัญลักษณ์ใดที่เขียนง่าย ประหยัดพื้นที่ และช่วยให้ผู้อ่านเข้าใจตรงกัน ก็มีโอกาสถูกนำไปใช้ต่อ ขณะที่สัญลักษณ์บางแบบค่อย ๆ หายไปเมื่อมีรูปแบบอื่นที่สะดวกกว่า

ดังนั้น คำว่า “ผู้คิดค้น” จึงอาจต้องใช้ด้วยความระมัดระวัง เพราะบางสัญลักษณ์มีร่องรอยการใช้งานมาก่อน แต่บุคคลที่เรารู้จักในปัจจุบันอาจเป็นผู้ใช้ในงานพิมพ์ครั้งสำคัญ หรือช่วยทำให้เครื่องหมายนั้นแพร่หลาย

สัญลักษณ์เดียวกัน แต่บางครั้งใช้ไม่เหมือนกัน

แม้เครื่องหมายพื้นฐานจะเป็นที่เข้าใจร่วมกันเกือบทั่วโลก แต่วิธีเขียนยังแตกต่างตามระดับการศึกษา ประเทศ และลักษณะงาน

ตัวอย่างเช่น การคูณอาจเขียนเป็น 2 × 3, 2 · 3 หรือใช้เครื่องหมาย * ในโค้ดคอมพิวเตอร์ ส่วนการหารอาจเขียนเป็น 6 ÷ 2, 6/2 หรือเป็นเศษส่วน

ความแตกต่างเหล่านี้ไม่ได้หมายความว่าวิธีใดผิดเสมอไป สิ่งสำคัญคือเลือกสัญลักษณ์ที่เหมาะกับบริบทและเขียนให้ผู้อ่านตีความได้อย่างชัดเจน

สัญลักษณ์เล็ก ๆ ที่เปลี่ยนโลก

หากไม่มีเครื่องหมายเหล่านี้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์คงเต็มไปด้วยข้อความยาวเหยียด และการคำนวณที่ซับซ้อนอาจใช้เวลาเขียนและตรวจสอบนานกว่าปัจจุบันมาก

ทุกวันนี้ ไม่ว่าจะเป็นการคำนวณภาษี การเขียนโปรแกรม การออกแบบอาคาร การส่งยานอวกาศ หรือการทำงานของปัญญาประดิษฐ์ ล้วนต้องอาศัยภาษาทางคณิตศาสตร์ที่กระชับและเข้าใจร่วมกัน

เรื่องราวของ + − × ÷ และ = จึงไม่ได้เป็นเพียงประวัติของเครื่องหมายไม่กี่ตัว แต่สะท้อนให้เห็นว่า มนุษย์ค่อย ๆ พัฒนาวิธีสื่อสารความคิดที่ซับซ้อนให้สั้น ชัด และตรวจสอบได้อย่างไร

บางครั้งสิ่งที่ช่วยเปลี่ยนโลกไม่จำเป็นต้องมีขนาดใหญ่โต แต่อาจเป็นเพียงเส้น จุด และกากบาทไม่กี่ขีด ที่ทำให้มนุษย์สื่อสารเรื่องตัวเลขได้อย่างมีประสิทธิภาพมาจนถึงทุกวันนี้