การเดินทางทะลุโลก (Gravity Train) จะต้องใช้เวลานานเท่าใด

โลกของเรามีรัศมีเท่ากับ 6,371 กิโลเมตร คำนวณเส้นรอบวงได้ประมาณ 40,046 กิโลเมตร หากเราต้องการเดินทางข้ามซีกโลก อย่างเช่นเดินทางโดยเครื่องบินจากสนามบินสุวรรณภูมิไปยังสนามบินจอห์น เอฟ เคเนดี (John F. Kennedy International Airport) ในมหานครนิวยอร์ค สหรัฐอเมริกา เราจะต้องใช้เวลาถึง 20 ชั่วโมง โดยไม่มีการหยุดพัก 

หากถามต่อไปว่าแล้วถ้าเราเดินทางข้ามซีกโลกโดยการเดินทางทะลุลงไปผ่านใจกลางโลกแล้วมาโผล่ฝั่งตรงข้าม จะใช้เวลาเท่าไร หลายๆ คนคงเริ่มต้นการคิดอย่างง่ายๆ ตามหลักคณิตศาสตร์ว่าหากเราเดินทางครึ่งโลกเป็นระยะทางประมาณ 20,000 กิโลเมตร ใช้เวลา 20 ชั่วโมง เราเดินทางทะลุโลกจะมีระยะทางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง คือ ประมาณ 12,700 กิโลเมตร ซึ่งใช้เวลาประมาณ 12.7 ชั่วโมง 

หากแต่ความจริงไม่ได้เป็นไปตามหลักคณิตศาสตร์ง่ายๆ แบบนั้น!

หากท่านผู้อ่านเคยชมภาพยนตร์เก่าอย่างเรื่อง Total Recall (คนทะลุโลก) ที่มีการนำเสนอความคิดการเดินทางผ่านอุโมงค์ที่พาดผ่านใจกลางของโลก ที่มีชื่อว่า The Fall โดยใช้เวลาเพียง 17 นาที เรื่องนี้เป็นไปได้หรือไม่ อย่างไร และจะใช้เวลาเดินทางนานเท่าไร

บางท่านอาจเคยได้ยินคำว่า “Gravity Tunnel” ซึ่งก็คืออุโมงค์เจาะทะลุผ่านใจกลางโลกจากด้านหนึ่งของโลกไปยังอีกด้านหนึ่ง เมื่อมีการสอนเรื่องนี้ในวิชาฟิสิกส์ ก็จะกลายเป็นเรื่องน่าปวดหัวสำหรับนักศึกษาเนื่องจากต้องมีการพิจารณา 2 ส่วนประกอบกัน ทั้งทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของนิวตัน และการเคลื่อนที่แบบวัฏจักร (cyclical motion) ในการแก้โจทย์เหล่านี้นักศึกษาจะต้องหาคำตอบว่าแรงดึงดูดของโลกที่กระทำต่อวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อเคลื่อนที่ผ่านอุโมงค์ ซึ่งโดยปกตินักศึกษาจะต้องสมมติให้โลกมีลักษณะคล้ายลูกแก้ว คือมีความหนาแน่นเท่ากันทุกตำแหน่ง (5,500 กิโลกรัม/ ลูกบาศก์เมตร) ในกรณีนี้แรงดึงดูดของโลกที่ดึงวัตถุเข้าสู่ศูนย์กลางโลกจะแปรผันตรงกับระยะทางจากศูนย์กลางนั้น โดยในปี 1966 มีการนำเสนอแนวคิดว่าหากเดินทางผ่านอุโมงค์นี้จะใช้เวลา 42 นาที 12 วินาที

สมมติให้ไม่มีแรงต้านอากาศ หากเราโยนวัตถุลงในอุโมงค์นี้ วัตถุจะเคลื่อนที่ออกจากอุโมงค์เมื่อเดินทางไปถึงปากอุโมงค์หรือไม่ก็จะเคลื่อนที่ไป-กลับอยู่ในอุโมงค์ไม่สิ้นสุดเหมือนลูกตุ้มเพนดูลัม (pendulum) ในการเดินทางผ่านอุโมงค์นี้จะแบ่งเป็นสองช่วง ช่วงแรกคือการเดินทางจากพื้นผิวโลกไปยังใจกลางโลก ช่วงนี้ทิศทางการเคลื่อนที่จะเป็นทิศเดียวกับค่าแรงโน้มถ่วงของโลก (g) ส่วนช่วงที่สองเป็นการเดินทางออกจากใจกลางโลก ทิศการเคลื่อนที่นี้จะตรงข้ามกับค่าแรงโน้มถ่วงของโลก (-g) เมื่อเดินทางถึงอีกด้านหนึ่งของพื้นผิวโลก (ปากอุโมงค์) วัตถุอาจจะหยุดเคลื่อนที่ถ้ามีการจับเอาไว้ แต่จะเคลื่อนที่ไป-กลับในอุโมงค์นั้นต่อไปหากปล่อยให้เป็นการเคลื่อนที่อย่างอิสระ

แต่แท้จริงแล้ว โลกไม่ได้มีความหนาแน่นเท่ากันทุกส่วน โดยจะมีความหนาแน่นน้อยบริเวณเปลือกโลกและแมนเทิล และมากขึ้นบริเวณแก่นโลก นักศึกษาภาควิชาฟิสิกส์ Alexander Klotz แห่งมหาวิทยาลัย Mcgill ในแคนาดา ได้นำเสนอโมเดลใหม่ที่สมจริงมากขึ้นกว่าเดิม (ซึ่งเดิมสมมติให้ความหนาแน่นของโลกเท่ากันทุกส่วน) โดยการวิเคราะห์จากข้อมูลพื้นฐานโครงสร้างของโลกว่าเปลือกโลกมีความหนาแน่น ประมาณ 1,000 กิโลกรัม/ ลูกบาศก์เมตร ใจกลางโลกมีความหนาแน่น 13,000 กิโลกรัม/ ลูกบาศก์เมตร ความหนาแน่นของโลกเพิ่มขึ้น 50% บริเวณรอยต่อระหว่างแมนเทิลและแก่นโลกชั้นนอก 

เมื่อสมมติให้ไม่มีความต้านทานของอากาศในอุโมงค์ เป็นที่น่าแปลกใจว่าการคำนวณของ Klotz ค่อนข้างใกล้เคียงกับค่าเดิม เมื่อเขาสมมติให้ค่าแรงดึงดูดของโลกมีค่าเหมือนกันทั่วโลกและเท่ากับค่าบนพื้นผิวโลก ซึ่งนั่นหมายความว่าเมื่อค่าแรงดึงดูดของโลกคงที่ ค่าความหนาแน่นก็จะเปลี่ยนไป เช่น เมื่อเดินทางผ่านอุโมงค์ได้ระยะทางเป็นครึ่งหนึ่งถึงใจกลางโลก ค่าความหนาแน่นก็จะกลายเป็นสองเท่า และจะกลายเป็นอินฟินิตี้ที่ใจกลางโลก โดยค่าแรงดึงดูดของโลกจะเท่ากับศูนย์ที่ตำแหน่งนี้ จากโมเดลนี้เขาคำนวณได้การเดินทางผ่านอุโมงค์นี้จะใช้เวลา 38 นาที 11วินาที

อย่างไรก็ตาม การเดินทางทะลุโลกยังคงเป็นเรื่องในจินตนาการ (ที่มีทฤษฎีรองรับ) ถึงแม้ว่าจะใช้เวลาเพียง 40 นาทีก็สามารถเดินทางไปยังจุดหมายที่อยู่ไกลถึงอีกซีกโลกหนึ่งได้ หากแต่ยังห่างไกลจากความเป็นจริงเสียเหลือเกิน เนื่องด้วยเรายังไม่มีวัสดุที่ทนความร้อนและความดันมหาศาลใต้พื้นโลก และการที่เคลื่อนที่ในสภาวะสุญญากาศ (เพื่อหลีกเลี่ยงแรงเสียดทานของอากาศ) ก็เป็นเรื่องใหญ่อีกเรื่องหนึ่ง

ผู้เขียน: อันดา
ผู้ช่วยวิจัย/นิสิตปริญญาเอก
สาขา Polymer Science
The Petroleum and Petrochemical College
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย