เมื่อทอยลูกเต๋า 2 ลูก ผลรวม 7 เกิดได้หลายทางที่สุด

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ

โยนลูกเต๋าสองลูกแล้วบวกแต้ม ผลรวมอาจเป็น 2 ถึง 12 รวม 11 ค่า มองเผิน ๆ เลยเหมือนแต่ละค่ามีโอกาสออกพอ ๆ กัน

เมื่อลูกเต๋าสองลูกยุติธรรม ผลรวม 7 มีโอกาสออกมากที่สุด เพราะมีคู่แต้มที่บวกกันได้ 7 มากกว่าผลรวมอื่น

เอกสารวิชา 18.05 เรื่องความน่าจะเป็นของ MIT อธิบายว่าให้บันทึกผลเป็นคู่ โดยแยกแต้มลูกแรกกับลูกที่สอง เมื่อลูกเต๋าแต่ละลูกมี 6 หน้า จึงมีคู่ที่เป็นไปได้ 36 แบบ ในแบบจำลองลูกเต๋ายุติธรรม ทุกคู่มีโอกาสเกิดเท่ากัน แต่แต่ละผลรวมเกิดจากจำนวนคู่ไม่เท่ากัน

หกแบบที่รวมได้ 7 คือ 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 และ 6+1 การสลับหน้าลูกเต๋าจึงนับเป็นคนละคู่ เช่น 1+6 กับ 6+1 เพราะลูกแรกและลูกที่สองเป็นคนละตำแหน่ง

ถ้านับจำนวนคู่ของผลรวมแต่ละค่า รูปแบบจะไล่ขึ้นไปถึง 7 แล้วลดลง:

• ผลรวม 2 และ 12: อย่างละ 1 คู่

• ผลรวม 3 และ 11: อย่างละ 2 คู่

• ผลรวม 4 และ 10: อย่างละ 3 คู่

• ผลรวม 5 และ 9: อย่างละ 4 คู่

• ผลรวม 6 และ 8: อย่างละ 5 คู่

• ผลรวม 7: 6 คู่

เมื่อนับทุกคู่แล้ว ผลรวม 7 มีโอกาส 6 จาก 36 คู่ หรือ 1 ใน 6 คิดเป็นประมาณ 16.7% ต่อการทอยหนึ่งครั้ง โอกาสนี้ใช้กับการทอยแต่ละครั้ง ไม่ได้กำหนดว่าทุกหกครั้งต้องได้ผลรวม 7 หนึ่งครั้งพอดี จำนวนที่เกิดจริงในแต่ละชุดอาจมากหรือน้อยกว่าสัดส่วนนี้

ทำไมผลรวมตรงกลางถึงมีทางเลือกมากกว่า? ถ้าต้องการได้ 7 ลูกแรกออกแต้มไหนก็ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 6 แล้วอีกลูกยังมีแต้มที่บวกให้ครบ 7 ได้เสมอ ส่วนผลรวมปลายสุดอย่าง 2 หรือ 12 มีคู่เดียวเท่านั้น จึงทำให้จำนวนทางเลือกค่อย ๆ เพิ่มเมื่อเข้าใกล้ 7 แล้วลดลงเมื่อเลยไป

วิธีคิดนี้ใช้กับลูกเต๋ามาตรฐานที่ยุติธรรมและทอยแยกกัน หากลูกเต๋าไม่สมดุลหรือผลของสองลูกไม่เป็นอิสระ โอกาสของคู่แต้มจะเปลี่ยนไปตามนั้น

หลักเดียวกันใช้หาโอกาสของผลรวมอื่นได้ด้วย: นับคู่แต้มที่บวกกันได้ผลนั้น แล้วหารด้วย 36

ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th