เดา A-B-C-D ล้วน ๆ โอกาสสอบผ่านจริงมีเท่าไร?

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ

ถ้าข้อสอบมี 20 ข้อ ข้อละ 4 ตัวเลือก และผ่านที่ 10 ข้อ การเดาสุ่มทุกข้อมีโอกาสถึงเกณฑ์ประมาณ 1.39% นี่เป็นผลคำนวณของข้อสอบตัวอย่างที่กำหนดเงื่อนไขชัด ไม่ใช่อัตราการสอบผ่านจริงของผู้เข้าสอบทั่วไป

หนึ่งข้อมีคำตอบถูกเพียงข้อเดียว คนที่สุ่มเลือกจึงมีโอกาสตอบถูก 1 ใน 4 หรือ 25% ถ้าตอบ 20 ข้อ ค่าเฉลี่ยตามความน่าจะเป็นคือถูก 5 ข้อ แต่ค่าเฉลี่ยไม่ได้หมายความว่าทุกคนจะได้ 5 ข้อพอดี

ที่จริง โอกาสได้ถูกพอดี 5 ข้ออยู่ที่ประมาณ 20.23% ส่วนโจทย์ถามว่าจะได้อย่างน้อย 10 ข้อหรือไม่ เราต้องรวมโอกาสได้ 10, 11, 12 ไปจนถึง 20 ข้อเข้าด้วยกัน เพราะทุกคะแนนตั้งแต่ 10 ขึ้นไปถือว่าผ่านตามเกณฑ์ตัวอย่างนี้

คู่มือสถิติของสถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติสหรัฐฯ (NIST) อธิบายการแจกแจงทวินามว่าใช้กับการทดลองที่มีผลได้สองแบบ จำนวนครั้งแน่นอน และโอกาสสำเร็จเท่าเดิมในแต่ละครั้ง การทำข้อสอบตัวอย่างนี้จึงนับคำตอบแต่ละข้อเป็น “ถูก” หรือ “ผิด” โดยกำหนดโอกาสตอบถูกไว้ที่ 1 ใน 4

วิธีคิดส่วนผ่านคือคำนวณโอกาสได้แต่ละคะแนนตั้งแต่ 10 ถึง 20 แล้วบวกกัน ผลที่ได้ประมาณ 0.013864 หรือร้อยละ 1.386 ปัดเป็น 1.39% โอกาสที่ไม่ถึง 10 ข้อจึงอยู่ที่ประมาณ 98.61%

ถ้าเปลี่ยนเกณฑ์ผ่าน ผลก็เปลี่ยนทันที เช่น ในข้อสอบสมมติเหมือนเดิม หากผ่านที่ 8 จาก 20 ข้อ โอกาสเดาสุ่มถึงเกณฑ์จะเป็นประมาณ 10.18% เทียบกับ 1.39% เมื่อกำหนดให้ต้องได้อย่างน้อย 10 ข้อ ตัวเลขนี้ชี้ว่าการพูดว่า “โอกาสเดาผ่าน” ต้องบอกทั้งจำนวนข้อและเกณฑ์คะแนนด้วย

แบบจำลองยังถือว่าทุกข้อมี 4 ตัวเลือกที่เป็นไปได้เท่ากัน มีคำตอบถูกข้อเดียว และการเลือกในแต่ละข้อเป็นอิสระต่อกัน หากข้อสอบมีตัวเลือกจำนวนไม่เท่ากัน หักคะแนนคำตอบผิด หรือมีคะแนนบางส่วน ค่าโอกาสจะไม่ใช่ตัวเลขนี้

ดังนั้น 1.39% ใช้ตอบได้เฉพาะโจทย์ตัวอย่าง 20 ข้อ ผ่าน 10 ข้อ และสุ่มตอบแบบไม่รู้คำตอบ มันไม่ใช่คำทำนายผลสอบของใคร เพราะคนทำข้อสอบจริงใช้ความรู้ตัดตัวเลือกและเงื่อนไขของแต่ละวิชาไม่เหมือนกัน

ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th