เข็มนาฬิกาทั้งสองทับกันกี่ครั้งในหนึ่งวัน?

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ

เข็มชั่วโมงกับเข็มนาทีทับกัน 22 ครั้งในหนึ่งวัน ไม่ใช่ 24 ครั้ง เพราะในทุกช่วง 12 ชั่วโมง เข็มทั้งคู่เจอกัน 11 ครั้ง เมื่อครบ 12 ชั่วโมง หน้าปัดกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้น แล้วรูปแบบเดิมจึงเกิดซ้ำในช่วงถัดไป

ภาพที่ชวนให้เข้าใจผิดคือคิดว่าเข็มนาทีจะเจอเข็มชั่วโมงตรงต้นชั่วโมงทุกครั้ง แต่เข็มสั้นไม่ได้หยุดรออยู่ที่เลขชั่วโมง มันเดินหน้าอยู่ตลอด ขณะที่เข็มยาวก็หมุนเร็วกว่าและไล่ตามตำแหน่งนั้นต่อไป เวลาระหว่างจุดที่ทับกันจึงยาวกว่าหนึ่งชั่วโมงเล็กน้อย

คิดจากความเร็วของเข็ม: เข็มนาทีหมุน 360 องศาใน 60 นาที หรือ 6 องศาต่อนาที ส่วนเข็มชั่วโมงหมุน 360 องศาใน 12 ชั่วโมง หรือ 0.5 องศาต่อนาที เข็มนาทีจึงไล่ทันด้วยความเร็วสัมพัทธ์ 5.5 องศาต่อนาที

เมื่อต้องไล่ให้ครบรอบ 360 องศา เวลาที่ใช้คือ 360 ÷ 5.5 = 720/11 นาที หรือ 65 นาที 27 วินาทีโดยประมาณ จึงไม่ใช่การทับกันชั่วโมงละครั้งเป๊ะ ๆ

สารานุกรมลำดับจำนวน OEIS บันทึกเวลาที่เข็มทั้งสองทับกันในนาฬิกาเข็มที่เคลื่อนต่อเนื่อง และระบุว่าจุดทับเกิดห่างกันทุก 12/11 ชั่วโมง หรือประมาณ 1 ชั่วโมง 5 นาที 27 วินาที ในช่วงกวาดครบ 12 ชั่วโมงจะมีจุดทับ 11 ตำแหน่ง

ตัวอย่างเวลาที่เข็มทับกันหลังเที่ยงคืนตามรายการของ OEIS ได้แก่:

• 00:00:00

• 01:05:27

• 02:10:55

• 03:16:22

เวลาเหล่านี้ปัดเป็นวินาทีตามตารางต้นทาง ช่วง 24 ชั่วโมงจึงมี 22 ครั้ง หากนับจุดเริ่มเที่ยงคืนครั้งหนึ่งและไม่บวกจุดเดิมซ้ำเมื่อครบวันพอดี การนับแบบนี้ช่วยไม่ให้ช่วงเริ่มต้นกับจุดสิ้นสุดถูกนับเป็นเหตุการณ์คนละรอบ

จำง่าย ๆ ว่าใน 12 ชั่วโมงมี 11 ครั้ง และในหนึ่งวันมีสองช่วง 12 ชั่วโมง จึงได้ 22 ครั้ง จุดนัดพบแต่ละครั้งห่างกันประมาณ 65 นาทีครึ่ง เพราะเข็มทั้งสองเดินอยู่ตลอดและความเร็วต่างกัน

ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th