ไพ่ 52 ใบสร้างลำดับได้มากเพียงใด

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th

ไพ่หนึ่งสำรับวางกองอยู่บนโต๊ะดูเป็นของธรรมดา มีเพียง 52 ใบ แต่พอหยิบมาสับ ลำดับของไพ่ทุกใบจะเปลี่ยนไปพร้อมกัน ใบแรก ใบที่สอง ใบที่สาม ไล่ไปจนถึงใบสุดท้าย ต่างกันเพียงสลับตำแหน่งใบเดียวก็กลายเป็นลำดับใหม่ทันที

วิธีนับความเป็นไปได้นี้ใช้แฟกทอเรียล: ไพ่ใบแรกมีตำแหน่งให้เลือก 52 ตำแหน่ง ใบถัดไปเหลือ 51 ตำแหน่ง แล้วคูณลดหลั่นไปจนถึง 1 จึงได้ 52! หรือ 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000 ลำดับ

เขียนให้สั้นลงได้เป็น 8.0658 × 1067 นี่คือจำนวนที่มี 68 หลัก จึงควรแก้ความเข้าใจที่มักเล่ากันว่าเป็น “เลข 8 ตามด้วยศูนย์ 67 ตัว” เพราะนั่นไม่ใช่ค่าจริงของ 52! ตัวเลขจริงเริ่มต้นด้วย 80658 แล้วตามด้วยตัวเลขอีกยาวมาก

เหตุที่ตัวเลขพุ่งไกลขนาดนี้ไม่ได้อยู่ที่ไพ่แต่ละใบมีค่าพิเศษ แต่อยู่ที่ทุกใบเป็นวัตถุคนละใบกัน ตำแหน่งของโพดำ A กับโพดำ K สลับกันเพียงครั้งเดียวก็ถือเป็นผลลัพธ์ใหม่ แม้เราอาจมองด้วยตาเปล่าว่ากองไพ่สองกองคล้ายกันมาก

การเทียบกับอะตอมบนโลกใช้เพื่อให้เห็นขนาดของจำนวนเท่านั้น เพราะไม่มีใครนับอะตอมของโลกได้ตรง ๆ นักวิทยาศาสตร์ทราบมวลโลกประมาณ 5.9722 × 1024 กิโลกรัมจากข้อมูล NASA หากตั้งสมมติฐานสุดโต่งว่าโลกทั้งดวงทำจากอะตอมไฮโดรเจน ซึ่งเป็นอะตอมที่เบามาก จำนวนอะตอมก็ยังอยู่เพียงระดับ 1051 อะตอม

ส่วน 52! อยู่ระดับ 1067 มากกว่าเลขระดับ 1051 ราวสิบล้านล้านล้านเท่า นั่นทำให้ประโยคว่า “ลำดับไพ่มีมากกว่าอะตอมบนโลก” ผ่านการเปรียบเทียบได้ แม้คำกล่าวที่นับรวมทุกเม็ดทรายหรือทุกหยดน้ำเป็นจำนวนตายตัวจะตรวจสอบไม่ได้และไม่จำเป็นต่อข้อสรุปนี้

แล้วสับไพ่ครั้งหนึ่งจะได้ลำดับที่ไม่เคยเกิดขึ้นจริงหรือไม่? ถ้าการสับเป็นการสุ่มสมบูรณ์ โอกาสที่ลำดับเฉพาะหนึ่งลำดับจะออกมาคือ 1 ใน 52! ซึ่งเล็กจนแทบเป็นศูนย์ในทางปฏิบัติ แม้มนุษย์จำนวนมหาศาลจะสับไพ่มาเป็นเวลานาน โอกาสชนกับลำดับเดิมก็ยังต่ำมาก

มีเงื่อนไขสำคัญอยู่ข้อหนึ่ง: มือคนไม่ได้สับแบบสุ่มสมบูรณ์ทุกครั้ง การสับสั้นเกินไปหรือใช้ท่าเดิมซ้ำ ๆ อาจทำให้รูปแบบกระจุกอยู่ในบางส่วนของความเป็นไปได้ ประโยคที่แม่นกว่าคือ การสับไพ่อย่างทั่วถึงทำให้มีโอกาสสูงมากที่จะได้ลำดับใหม่ ไม่ใช่การรับประกันทางประวัติศาสตร์ว่าไม่มีใครเคยทำได้มาก่อน

กองไพ่จึงเป็นตัวอย่างที่จับต้องได้ของการเติบโตแบบแฟกทอเรียล เพิ่มของเพียงไม่กี่ชิ้น จำนวนลำดับจะพองตัวจนเกินสัญชาตญาณของเรา ไพ่ 52 ใบไม่ได้ทำให้จักรวาลมีสิ่งใหม่เพิ่มขึ้น แต่เปิดพื้นที่ของความเป็นไปได้กว้างเกินกว่ามนุษย์จะไล่สำรวจได้หมด