พับกระดาษกี่ครั้งจึงจะหนาถึงดวงจันทร์

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th

กระดาษ A4 หนาประมาณ 0.1 มิลลิเมตรดูเหมือนวัตถุบางจนแทบไม่มีน้ำหนัก แต่เมื่อพับทบครึ่งซ้ำ ๆ ความหนาจะเพิ่มเป็นสองเท่าทุกครั้ง ตัวเลขจึงพุ่งขึ้นแบบที่การกะด้วยสายตาแทบตามไม่ทัน

การคำนวณนี้เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยสมมติว่ากระดาษพับได้สมบูรณ์ทุกครั้ง ไม่มีช่องว่างระหว่างชั้น และความหนาตั้งต้นเท่ากับ 0.1 มิลลิเมตร

ชั้นกระดาษเพิ่มเป็นสองเท่า

ถ้าพับครั้งแรก ความหนาจะเป็น 0.2 มิลลิเมตร พับครั้งที่สองเป็น 0.4 มิลลิเมตร สูตรจึงเขียนได้ว่า ความหนาหลังพับ n ครั้ง = 0.1 × 2n มิลลิเมตร

• พับ 10 ครั้ง หนา 102.4 มิลลิเมตร หรือ 10.24 เซนติเมตร

• พับ 20 ครั้ง หนาประมาณ 104.86 เมตร

• พับ 23 ครั้ง หนาประมาณ 838.86 เมตร

ตัวเลขพับ 23 ครั้งจึงเข้าใกล้ 1 กิโลเมตร แต่ถ้าใช้ความหนาเริ่มต้น 0.1 มิลลิเมตรพอดี ผลคำนวณยังไม่ถึง 1 กิโลเมตร

42 ครั้งยังห่างจากดวงจันทร์มาก

เมื่อแทนค่า 42 ลงในสูตร จะได้ความหนา 439,804.65 เมตร หรือประมาณ 439.8 กิโลเมตร ตัวเลขนี้สูงกว่าระดับบรรยากาศโลกหลายเท่า แต่ยังห่างจากดวงจันทร์มาก

NASA ระบุว่าดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลกโดยเฉลี่ยประมาณ 384,400 กิโลเมตร ดังนั้นกระดาษหนา 439.8 กิโลเมตรจึงยังไม่ถึงแม้จะดูมหาศาลเมื่อเทียบกับระยะทางบนโลก

ถ้าต้องการให้ความหนาแตะหรือเกินระยะเฉลี่ยโลก–ดวงจันทร์ ต้องพับอย่างน้อย 52 ครั้ง ภายใต้สมมติฐานเดิม พับ 51 ครั้งจะหนาประมาณ 225,180 กิโลเมตร ส่วนพับ 52 ครั้งจะกระโดดเป็นประมาณ 450,360 กิโลเมตร ซึ่งเลยระยะเฉลี่ยไปประมาณ 65,960 กิโลเมตร

ทำไมตัวเลข 42 ครั้งจึงถูกพูดถึง

หากต้องการให้พับ 42 ครั้งแล้วได้ระยะใกล้ 384,400 กิโลเมตร กระดาษตั้งต้นต้องหนาประมาณ 0.0874 มิลลิเมตร ไม่ใช่ 0.1 มิลลิเมตร ตัวเลข 42 จึงเกิดขึ้นได้จากการเลือกค่าความหนาที่บางกว่า หรือการปัดตัวเลขระหว่างทาง

คณิตศาสตร์ไปไกลกว่ากระดาษจริง

สูตรนี้ทำงานบนเงื่อนไขอุดมคติ ทุกการพับต้องเพิ่มชั้นเป็นสองเท่าโดยไม่มีการยุบตัว ไม่มีอากาศแทรก และไม่มีรอยฉีกขาด แต่กระดาษจริงจะแข็งขึ้นเรื่อย ๆ รอยพับจะทำให้เส้นใยเสียรูป ชั้นกระดาษจะกดทับกัน และพื้นที่สำหรับจับพับจะเล็กลงทุกครั้ง แรงที่ต้องใช้จึงเพิ่มขึ้นจนการพับต่อไม่สามารถทำได้

สรุป: กระดาษหนา 0.1 มิลลิเมตรที่พับตามสูตรจะหนาประมาณ 439.8 กิโลเมตรเมื่อพับ 42 ครั้ง ไม่ใช่ 384,400 กิโลเมตร และต้องพับอย่างน้อย 52 ครั้งจึงจะมีความหนาเกินระยะเฉลี่ยถึงดวงจันทร์ ตัวเลขนี้แสดงพลังของการเพิ่มแบบทวีคูณได้ชัดเจน แต่ไม่ใช่สิ่งที่กระดาษ A4 จริงจะพับตามได้