มนุษย์เป็นผู้สร้างคณิตศาสตร์ หรือเป็นเพียงผู้ค้นพบมัน

ลองจินตนาการว่า เช้าวันหนึ่ง มนุษย์ทุกคนหายไปจากโลก

ไม่มีโรงเรียน ไม่มีหนังสือ ไม่มีนักวิทยาศาสตร์หรือนักคณิตศาสตร์ ไม่มีใครเขียนสมการ ไม่มีใครนับเลข และไม่มีใครเรียกชื่อ "คณิตศาสตร์"

คำถามคือ...

เลข 2 จะยังคงเป็นเลข 2 หรือไม่

วงกลมจะยังมีเส้นรอบวงสัมพันธ์กับเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยค่าประมาณ 3.14159 หรือไม่

แรงโน้มถ่วงจะยังคำนวณได้ด้วยสมการเดิมหรือเปล่า

หรือทั้งหมดนี้เป็นเพียงสิ่งที่มนุษย์สมมติขึ้นเพื่ออธิบายโลกเท่านั้น

นี่ไม่ใช่คำถามเล่น ๆ หากเป็นคำถามที่นักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์ถกเถียงกันมานานนับพันปี และจนถึงทุกวันนี้ก็ยังไม่มีคำตอบที่ทุกคนเห็นตรงกัน

ก่อนมีตัวเลข มนุษย์รู้จัก "จำนวน" หรือยัง

หากย้อนกลับไปหลายหมื่นปีก่อน มนุษย์ยังไม่รู้จักเลข 1 2 3 หรือ 100

แต่พวกเขารู้ว่า

ฝูงกวางวันนี้มีมากกว่าเมื่อวาน

ผลไม้กองนี้มากกว่าอีกกองหนึ่ง

สมาชิกในเผ่าหายไปหนึ่งคน

นั่นแปลว่า มนุษย์รับรู้เรื่อง "จำนวน" ก่อนจะมีตัวเลขเสียอีก

นักโบราณคดีค้นพบกระดูกและไม้ที่มีรอยขีดเรียงกันเป็นชุด เชื่อกันว่าอาจใช้สำหรับนับวัน นับสัตว์ หรือบันทึกสิ่งของ ถือเป็นหลักฐานว่ามนุษย์พยายามทำความเข้าใจ "ปริมาณ" มาตั้งแต่ยุคก่อนประวัติศาสตร์

ต่อมา เมื่อสังคมเริ่มมีการค้าขาย เก็บภาษี และสร้างเมือง ความจำเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพออีกต่อไป จึงเกิดระบบตัวเลขขึ้นในหลายอารยธรรม เช่น เมโสโปเตเมีย อียิปต์ อินเดีย จีน และกรีก

ตัวเลขจึงอาจเป็นสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น แต่คำถามคือ "จำนวน" มีอยู่ก่อนแล้วหรือไม่

คณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นหรือถูกค้นพบ

นักคิดแบ่งออกเป็นสองแนวทางใหญ่

แนวคิดแรก คณิตศาสตร์ถูกค้นพบ

นักปรัชญาชาวกรีกอย่าง เพลโต (Plato) เชื่อว่า ความจริงทางคณิตศาสตร์มีอยู่แล้วในธรรมชาติ ไม่ขึ้นกับว่ามนุษย์จะรับรู้หรือไม่

เปรียบเหมือนทวีปที่ยังไม่มีใครเดินทางไปถึง

ทวีปนั้นไม่ได้เกิดขึ้นเมื่อมีคนพบ แต่มีอยู่ก่อนแล้ว เพียงรอให้ใครสักคนเดินทางไปค้นพบ

ตามแนวคิดนี้

1 + 1 = 2

เป็นความจริงเสมอ ไม่ว่าจะมีมนุษย์หรือไม่มีมนุษย์

แม้ในอีกล้านปีข้างหน้า หรือบนดาวเคราะห์อีกดวงหนึ่ง ความจริงนี้ก็ยังไม่เปลี่ยนแปลง

แนวคิดที่สอง คณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้น

นักปรัชญาอีกกลุ่มมองต่างออกไป

พวกเขาเชื่อว่า คณิตศาสตร์เป็น "ภาษา" ที่มนุษย์สร้างขึ้นเพื่ออธิบายโลก

เช่นเดียวกับภาษาไทย ภาษาอังกฤษ หรือโน้ตดนตรี

ตัวเลข สัญลักษณ์ เครื่องหมายบวก ลบ คูณ หาร รวมถึงสมการทั้งหมด ล้วนเป็นข้อตกลงร่วมกันของมนุษย์

หากอารยธรรมหนึ่งใช้สัญลักษณ์ต่างออกไป ผลลัพธ์อาจเหมือนเดิม แต่ภาษาที่ใช้อธิบายจะแตกต่างกัน

กล่าวอีกอย่างคือ โลกไม่ได้พูดภาษาคณิตศาสตร์ แต่เราเลือกใช้คณิตศาสตร์เพื่ออธิบายโลก

แล้วธรรมชาติเต็มไปด้วยคณิตศาสตร์จริงหรือ

สิ่งที่ทำให้คำถามนี้น่าสนใจ คือธรรมชาติดูเหมือนจะ "ชอบคณิตศาสตร์"

รังผึ้งสร้างช่องหกเหลี่ยมอย่างแม่นยำ เพราะเป็นรูปทรงที่ใช้พื้นที่คุ้มค่าและใช้วัสดุน้อยที่สุด

เปลือกหอยหลายชนิดเติบโตเป็นเกลียวที่สัมพันธ์กับลำดับฟีโบนัชชี

เมล็ดทานตะวันเรียงตัวเป็นรูปแบบที่ช่วยใช้พื้นที่อย่างมีประสิทธิภาพ

วงโคจรของดาวเคราะห์สามารถอธิบายได้ด้วยสมการ

แม้แต่เสียง ดนตรี แสง คลื่นทะเล และการเต้นของหัวใจ ก็ล้วนมีรูปแบบที่อธิบายด้วยคณิตศาสตร์ได้

คำถามจึงย้อนกลับมาอีกครั้ง

ธรรมชาติสร้างรูปแบบเหล่านี้ขึ้นเอง แล้วมนุษย์เพียงค้นพบ

หรือมนุษย์เป็นผู้สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาเพื่ออธิบายสิ่งที่เห็น

คณิตศาสตร์กับจักรวาล

นักฟิสิกส์ชื่อดังหลายคนเคยตั้งข้อสังเกตว่า สิ่งที่น่าประหลาดที่สุดไม่ใช่การมีอยู่ของคณิตศาสตร์

แต่คือ เหตุใดคณิตศาสตร์จึงอธิบายจักรวาลได้ดีอย่างน่าทึ่ง

สมการที่เขียนบนกระดาษ สามารถทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ การเกิดสุริยุปราคา หรือแม้แต่การค้นพบดาวเคราะห์ดวงใหม่ได้ล่วงหน้า

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ใช้สมการพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพ ก่อนที่นักดาราศาสตร์จะค้นพบหลักฐานบางอย่างเสียอีก

ราวกับว่าจักรวาลกำลัง "พูดภาษาเดียวกับคณิตศาสตร์"

ถ้ามีมนุษย์ต่างดาว

ลองตั้งคำถามอีกข้อ

หากวันหนึ่งมนุษย์พบอารยธรรมจากดาวดวงอื่น

พวกเขาจะมีเลข 1 2 3 เหมือนเราหรือไม่

สัญลักษณ์อาจแตกต่างกัน

วิธีเขียนอาจไม่เหมือนกัน

แต่หลายคนเชื่อว่า ความสัมพันธ์พื้นฐาน เช่น จำนวน อัตราส่วน หรือเรขาคณิต น่าจะยังเหมือนเดิม

เพราะสิ่งเหล่านี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวัฒนธรรมของมนุษย์

หากเป็นจริง ก็ยิ่งสนับสนุนแนวคิดว่าคณิตศาสตร์อาจเป็นสิ่งที่ "มีอยู่แล้ว"

โลกที่ไม่มีคณิตศาสตร์

หากไม่มีคณิตศาสตร์เลย

เราคงไม่สามารถสร้างสะพานที่รับน้ำหนักได้อย่างปลอดภัย

ไม่มีดาวเทียม ไม่มี GPS ไม่มีโทรศัพท์มือถือ ไม่มีอินเทอร์เน็ต ไม่มีระบบธนาคารดิจิทัล

คอมพิวเตอร์ทุกเครื่อง รวมถึงปัญญาประดิษฐ์ที่กำลังเปลี่ยนโลกในปัจจุบัน ต่างทำงานบนพื้นฐานของตรรกะและคณิตศาสตร์

ไม่ว่าจะมองว่าคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นหรือถูกค้นพบ สิ่งหนึ่งที่ปฏิเสธไม่ได้คือ มันกลายเป็นเครื่องมือสำคัญที่สุดชิ้นหนึ่งที่มนุษย์ใช้ทำความเข้าใจโลก

แล้วคำตอบคืออะไร

จนถึงวันนี้ ยังไม่มีข้อสรุปที่ทุกฝ่ายเห็นพ้องกัน

บางคนเชื่อว่า คณิตศาสตร์มีอยู่ในธรรมชาติมาตั้งแต่กำเนิดจักรวาล และมนุษย์เป็นเพียงผู้เปิดม่านเข้าไปค้นพบ

ขณะที่อีกฝ่ายเชื่อว่า คณิตศาสตร์คือภาษาที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้น เพื่ออธิบายโลกให้เป็นระบบและสื่อสารกันได้อย่างแม่นยำ

บางที ทั้งสองแนวคิดอาจไม่ได้ขัดแย้งกันเสียทีเดียว

มนุษย์อาจเป็นผู้สร้าง "ภาษา" ของคณิตศาสตร์ แต่สิ่งที่ภาษานั้นอธิบาย อาจมีอยู่แล้วในธรรมชาติมาตั้งแต่ต้น

บทส่งท้าย

ทุกครั้งที่เด็กคนหนึ่งเริ่มนับเลข ทุกครั้งที่วิศวกรคำนวณโครงสร้างสะพาน หรือทุกครั้งที่นักดาราศาสตร์เขียนสมการเพื่ออธิบายจักรวาล คำถามเดิมก็ยังคงอยู่

เราเป็นผู้ประดิษฐ์คณิตศาสตร์ขึ้นมา เพื่ออธิบายโลก...

หรือแท้จริงแล้ว เราเพียงกำลังเรียนรู้ภาษาที่จักรวาลเขียนเอาไว้ตั้งแต่แรก

คำตอบอาจยังไม่มีใครรู้แน่ชัด

แต่บางครั้ง คำถามที่ดี ก็มีคุณค่าไม่แพ้คำตอบ เพราะมันทำให้เราไม่หยุดมองโลกด้วยความสงสัย และไม่หยุดค้นหาความจริงที่ซ่อนอยู่เบื้องหลังตัวเลขทุกตัวที่เราใช้ในชีวิตประจำวัน