ถ้าเราซื้อลอตเตอรี่ 1 ใบ มีโอกาสถูกรางวัลแค่ไหน?

ทุกวันที่ 1 และ 16 ของเดือน คนไทยจำนวนมากต่างเฝ้ารอผลสลากกินแบ่งรัฐบาล บางคนซื้อเพราะความหวัง บางคนซื้อเพราะความเชื่อ และบางคนซื้อเพราะคิดว่า "เผื่อฟลุก"

แต่ในทางคณิตศาสตร์ โอกาสของการถูกรางวัลแต่ละประเภทเป็นเท่าไรกันแน่?

สลากกินแบ่งรัฐบาลใช้เลข 6 หลัก ตั้งแต่ 000000 ถึง 999999 รวมทั้งหมด 1,000,000 หมายเลข หากคุณถือสลากเพียง 1 ใบ โอกาสถูกรางวัลที่ 1 คือ

1 ใน 1,000,000

หรือคิดเป็นเพียง 0.0001% เท่านั้น

พูดง่าย ๆ คือ หากมีสลากหนึ่งล้านใบ คุณกำลังถืออยู่เพียงใบเดียวที่มีสิทธิ์ตรงกับเลขรางวัลที่ 1

แล้วถ้าเทียบกับคนไทยทั้งประเทศล่ะ?

ประเทศไทยมีประชากรราว 66 ล้านคน

สมมติว่า ทุกคนซื้อหวยคนละ 1 ใบ และมีการกระจายหมายเลขอย่างครบถ้วนโดยไม่มีใครถือเลขซ้ำ ในทางทฤษฎี จะมีเพียง 66 คนจากประชากร 66 ล้านคน ที่ถูกรางวัลที่ 1 ในงวดนั้น

หรือคิดเป็นประมาณ 0.0001% ของผู้ซื้อทั้งหมด

แน่นอนว่าในโลกความเป็นจริง บางเลขอาจไม่มีคนซื้อ ขณะที่บางเลขอาจมีหลายคนซื้อเหมือนกัน จึงอาจมีผู้ถูกรางวัลที่ 1 มากกว่าหนึ่งคน หรือไม่มีผู้ถูกรางวัลเลยก็เป็นได้ แต่โอกาสของสลากแต่ละใบยังคงเท่าเดิม

แล้วรางวัลอื่น ๆ มีโอกาสมากกว่าไหม?

หากดูเฉพาะโอกาสของสลาก 1 ใบ จะได้ประมาณนี้

• รางวัลที่ 1 : 0.0001%

• เลขท้าย 2 ตัว : 0.01%

• เลขหน้า 3 ตัว (รวม 2 รางวัล) : 0.2%

• เลขท้าย 3 ตัว (รวม 2 รางวัล) : 0.2%

จะเห็นว่า แม้เลขท้าย 2 ตัวจะมีโอกาสมากกว่ารางวัลที่ 1 ถึง 100 เท่า แต่ก็ยังเป็นความน่าจะเป็นที่ค่อนข้างต่ำเมื่อเทียบกับการสุ่มทั้งหมด

แล้วทำไมเราถึงรู้สึกว่ามีคนถูกหวยตลอด?

คำตอบคือ เพราะมีผู้ซื้อสลากจำนวนมหาศาลในทุกงวด แม้โอกาสของแต่ละคนจะต่ำมาก แต่เมื่อมีผู้เข้าร่วมจำนวนมาก ก็ย่อมมีคนถูกรางวัลเสมอ

นี่เป็นหลักการเดียวกับการโยนเหรียญหรือการจับฉลาก ยิ่งมีผู้เข้าร่วมมาก ก็ยิ่งมีผู้โชคดีเกิดขึ้น แม้แต่ละคนจะมีโอกาสเพียงเล็กน้อยก็ตาม

ในทางคณิตศาสตร์ ทุกคนที่ถือสลาก 1 ใบมีโอกาสเท่าเทียมกัน ไม่มีเลขไหนมีโอกาสออกมากกว่าเลขอื่น และไม่มีสูตรใดที่สามารถรับประกันการถูกรางวัลได้

การซื้อหวยจึงควรเป็นความบันเทิงที่อยู่ในขอบเขตของงบประมาณที่ยอมรับได้ เพราะสุดท้ายแล้ว สิ่งที่ตัดสินผลรางวัลคือ "การสุ่ม" ไม่ใช่ความเชื่อหรือสูตรคำนวณ

บางครั้ง "ความหวัง" ก็เป็นคุณค่าของการซื้อหวย แต่การเข้าใจความน่าจะเป็น จะช่วยให้เราเล่นอย่างมีเหตุผลและไม่คาดหวังเกินกว่าความเป็นจริง