รีวิวหนังสือ คเณิร์ตศาสตร์ เรียนเลขไปทำไม...ใครรู้บ้าง

คณิตศาสตร์ วิชาที่ว่าด้วยการคำนวณจนหลอกหลอนเด็กที่ไม่ถนัดเลขมาทุกยุคทุกสมัย อีกทั้งในสมัยมัธยมศึกษาตอนปลาย เรายังจะได้เจอกับคณิตศาสตร์พื้นฐาน และคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ซึ่งเนื้อหามากและวิธีคำนวณที่ซับซ้อน เรียนไปเพื่อสอบ แต่ไม่รู้ว่าจะใช้งานจริงในชีวิตอย่างไร

พรพุฒิ สุริยะมงคล ผู้เขียนหนังสือเล่มนี้จะมาเราได้เห็นว่าคณิตศาสตร์ที่ว่ายาก มันช่วยแก้ปัญหาในขีวิตประจำวันอะไรได้บ้าง จนทำให้เรารู้สึกคณิตศาสตร์นี่มันเจ๋ง (Cool) จริงๆ

ความรู้ความประทับใจที่ได้ภายในเล่มในมุมมองครีเอเตอร์

• ได้เรียนรู้ว่าจำนวนเฉพาะ (Prime number) คือจำนวนนับที่มากกว่า 1 ที่ไม่สามารถหารลงตัวได้ด้วยเลขจำนวนนับอื่นๆ ยกเว้น 1 กับตัวมันเองที่หารลงตัว พูดง่ายๆคือจำนวนที่แบ่งเป็นกลุ่มเท่าๆกันไม่ได้นั่นเอง สมมติว่ามีเป็ดอยู่ 6 ตัว เราอาจจะแบ่งเป็น 2 กลุ่มเท่าๆกัน กลุ่มละ 3 ตัวหรือแบ่งเป็น 3 กลุ่มเท่าๆกัน กลุ่มละ 2 ตัว ก็ไม่ว่ากัน แต่ไม่ว่าจะแบ่งอย่างไร เราก็ได้เป็ดมากกว่าหนึ่งกลุ่มโดยที่แต่ละกลุ่มมีจำนวนเป็ดเท่าๆกัน ดังนั้น เลข 6 จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

• ได้เรียนรู้ว่าวิธี RSA สร้าง Password โดยใช้ประโยชน์จากความยากในการแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ (prime factorization) ของจำนวนนับขนาดใหญ่ที่เกิดจากผลคูณของจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่สองตัว ผู้ที่ไขคำตอบได้จะต้องรู้ว่ามันเกิดจากจำนวนเฉพาะสองตัวอะไรคูณกัน ยิ่งตัวเลขมีหลายหลักมากเท่าไหร่ก็ยากจะสุ่มคาดเดา

• ได้เรียนรู้ว่าเราจะสามารถหาจำนวนอตรรกยะมาแทรกระหว่างจำนวนตรรกยะสองตัวใดๆได้เสมอ ไม่ว่าจำนวนตรรกยะสองตัวนั้นจะอยู่ใกล้กันแค่ไหนก็ตาม ซึ่งก็อาจแปลได้ว่าจำนวนอตรรกยะนั้นสอดแทรกในทุกอณูของเส้นจำนวนเลยทีเดียว จึงไม่แปลกใจที่เราใช้คำว่า continuum ที่แปลว่าต่อเนื่องเป็นเนื้อเดียว เพื่อแทนขนาดของจำนวนอนันต์ระดับนี้

• ได้เรียนรู้ว่าโลกของจำนวนทางคณิตศาสตร์ยังมีจำนวนจินตภาพ (imaginary number) และเมื่อรวมจำนวนจินตภาพเข้ากับจำนวนจริงก็จะได้จำนวนเชิงซ้อน (complex number)

• ได้เรียนรู้ว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล นอกจากจะใช้อธิบายปรากฏการณ์หลายอย่างยังเป็นจุดกำเนิดของหนึ่งในค่าคงที่ที่มีความสำคัญอย่างค่า e ด้วย (มีค่าประมาณ 2.71828)

• ได้เรียนรู้ว่าแม้ว่าเราจะถนัดในการเปรียบเทียบแบบเป็นเท่าๆ แต่พอเจอจำนวนเท่าที่มากขึ้น เราอาจจะมึนได้ เราจึงใช้ตัวช่วยอย่างฟังก์ชัน Logarithm ที่ทำให้จำนวนเท่าที่มากนั้นกลับมาอยู่ในหน่วยที่เข้าใจได้ง่าย ฟังก์ชัน Logarithm ที่ทุกคนคุ้นเคยคือ ลอการิทึมฐาน 10 นั่นเอง ซึ่งเป็นการหาเลขยกกำลังของฐาน 10 นอกจากจะแปลงตัวเลขใหญ่ๆให้อยู่ในขนาดที่เข้าใจได้ง่ายแล้ว มันยังแปลงตัวเลขเล็กมากๆอย่างจำนวนทศนิยมให้อยู่ในรูปที่เข้าใจง่ายได้ด้วย

• ได้เรียนรู้ว่ามาตราริกเตอร์ (Richter magnitude scale) ที่ใช้วัดปริมาณของพลังงานแผ่นดินไหวก็เป็นอีกตัวอย่างของลอการิทึมฐาน 10 ทุกๆค่าริกเตอร์ที่เพิ่มขึ้น 1 หน่วย จะหมายถึงแอมพลิจูดในการสั่นที่มากขึ้น 10 เท่า ความดังของเสียงก็เช่นกัน ความเข้มของเสียงจะเพิ่มขึ้น 10 เท่า ทุกๆ 20 เดซิเบลที่เพิ่มขึ้น ดังนั้นเสียงที่ดัง 90 เดซิเบลจะมีความเข้มของเสียง 10 เท่าของเสียงที่ดัง 70 เดซิเบล

• ได้เรียนรู้ว่า Rene Descartes นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวผรั่งเศส ค้นพบระบบพิกัดคาร์ทีเชียน (Cartesian coordinate) ทำให้เรากำหนดตำแหน่งบนระนาบ (x, y) ได้ โดยชื่อระบบพิกัดคาร์ทีเชียนก็มาจากชื่อเขาเอง การค้นพบครั้งนี้สำคัญมากเพราะทำให้เราเชื่อมโยงเราขาคณิตกับพีชคณิตได้ โดยแต่เดิมเรขาคณิตใช้วงเวียนวาดวงกลมแล้วหาคุณสมบัติต่างๆของมัน ขณะที่พีชคณิตศึกษาแต่สมการโดยไม่รู้ว่าเขียนได้ในรูปวงกลม การเชื่อมโยงแบบนี้มีส่วนในการพัฒนาวิชาแคลคูลัสในเวลาต่อมา

• ได้เรียนรู้ว่าแคลคูลัสใช้หาจุดที่ดีที่สุดได้ เช่น หาปริมาณของสินค้าที่ต้องผลิตเพื่อให้ได้กำไรสูงสุด หรือหาสัดส่วนการลงทุนที่ดีที่สุด มันยังทำได้มากกว่านี้ ขึ้นอยู่กับวิธีใช้ โดยแคลคูลัสเป็นศาสตร์ในการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของสิ่งหนึ่งเมื่อเทียบกับอีกสิ่ง เมื่อเรานำแคลคูลัสมาศึกษาการเปลี่ยนแปลงของสิ่งใดๆเมื่อเทียบกับระยะทางตามแนวยาว แนวกว้าง แนวสูง เราก็จะเชื่อมโยงสิ่งนั้นกับพื้นที่หรือปริมาตรได้ ทำให้นักวิทยาศาสตร์ นักเศรษฐศาสตร์ใช้อธิบายการเปลี่ยนแปลงของสิ่งต่างๆ ทั้งการเคลื่อนที่ของดวงดาว การไหลของน้ำ การถ่ายเทความร้อน การเปลี่ยนแปลงราคาหุ้น เป็นต้น

• ได้เรียนรู้ว่าแคลคูลัสใช้จำลองเหตุการณ์อนาคต จำลองการทดสอบต้นแบบในคอมพิวเตอร์ โดยไม่ต้องสร้างต้นแบบมาทดสอบจริงๆ เพื่อประหยัดค่าใช้จ่ายและเพิ่มความปลอดภัย เพราะบางอย่างไม่อาจทดสอบลองผิดลองถูกได้จริง เช่น การออกแบบโรงเก็บอาวุธนิวเคลียร์ว่าจะทนแรงระเบิดได้หรือไม่ การศึกษาเพื่อหาปริมาณที่เหมาะสมของยาอันตราย รวมถึงจำลองกำเนิดกาแล็กซีและการระเบิดของดาวฤกษ์มวลมากที่สิ้นอายุขัย เรียกว่า Supernova

• ได้เรียนรู้ว่าวิชาสถิติสามารถนำไปใช้หาความสัมพันธ์ที่ซ่อนอยู่ในข้อมูล ตัวอย่างการหาความสัมพันธ์แบบ 1:1 เช่น เราอาจหาความสัมพันธ์ระหว่างยอดขายไอศกรีมกับอุณหภูมิ โดยใช้ค่าสหสัมพันธ์ (correlation) ค่าสหสัมพันธ์ที่เป็นบวกแสดงถึงความสัมพันธ์ที่ไปในทิศทางเดียวกัน (ถ้าอุณหภูมิสูงขึ้น ร้อนขึ้น ยอดขายไอศกรีมจะเพิ่มขึ้นตาม) ขณะที่ค่าสหสัมพันธ์เป็นลบแสดงถึงทิศทางตรงกันข้าม

• ได้เรียนรู้ว่าค่าสหสัมพันธ์อาจผิดพลาดได้จากค่าความสหสัมพันธ์ปลอม (spurious correlation) ทำให้การวิเคราะห์ทางสถิติไม่น่าเชื่อถือ หากไม่มีการควบคุมข้อมูลในการวิเคราะห์ให้ดี ทั้งอายุ เพศ การศึกษา เป็นต้น

จุดอ่อนของหนังสือเล่มนี้คือคนที่ไม่ได้เรียนสายสามัญในมัธยมศึกษาตอนปลายสายวิทย์-คณิต ก็อาจจะไม่อินถึงวิธีการคำนวณ วิธีการประยุกต์กับชีวิตจริงเท่าไรนัก เพราะมีชื่อและศัพท์เฉพาะทางที่ทำความเข้าใจได้ยาก ซึ่งก็จำเป็นต้องมีพื้นฐานหรือความคุ้นเคยมาบ้าง

อันที่จริง แม้แต่กับคนที่เรียนสายวิทย์-คณิตเองก็อาจจะไม่ชอบหรือไม่อยากให้คณิตศาสตร์ที่ยากระดับโหดหินตามมาหลอกหลอนก็เป็นได้ อีกทั้งการเอาแนวคิดภายในเล่มไปใช้จริง มันก็ไม่ใช่เรื่องง่ายและไม่มีเหตุผลที่จะใช้วิธีดังกล่าว แต่หากลองเปิดใจรับเอาเนื้อหาภายในเล่มไปอ่าน เชื่อว่าต้องมีบางคนถูกใจอย่างแน่นอน