นักจินตคณิตศาสตร์ที่คิดเร็วกว่าแสง

เมื่อวันที่ 19 ธันวาคม ค.ศ.2009 Kim Peek ชายวัย 58 ปีผู้เป็นแรงดลใจให้ฮอลลีวูดสร้างภาพยนตร์เรื่อง Rain Man ที่มี Dustin Hoffman แสดงนำ ได้เสียชีวิตที่เมือง Salt Lake City ในสหรัฐอเมริกา ด้วยโรคสมองเสื่อมระดับรุนแรง ทั้งๆ ที่ในวัยหนุ่ม Peek สามารถอ่านหนังสือได้วันละ 8 เล่ม และจำข้อมูลในหนังสือได้หมดจนได้รับฉายาว่าเป็นผู้รอบรู้ใน 15 สาขาวิชา ได้แก่ ประวัติศาสตร์ วรรณคดี ดนตรี จินตคณิตศาสตร์ ฯลฯ แต่ในขณะเดียวกันเขาก็เป็นคนสติปัญญาอ่อน เพราะไร้ความสามารถในการแต่งตัวและหวีผมให้ตนเอง การเป็นทั้งคนเก่งและคนโง่ดักดานในคนคนเดียวกันนี้เป็นอาการของอัจฉริยะปัญญาอ่อน (savant) ที่บุคคลในวงการการศึกษากำลังให้ความสนใจ

       
       ย้อนอดีตไปเมื่อ 34 ปีก่อน นาง Shakuntala Devi คือสตรีชาวอินเดียผู้สามารถหารากที่ 23 ของจำนวนที่มี 201 หลักได้อย่างถูกต้องโดยใช้เวลาคิดเพียง 50 วินาที ครั้นเมื่อผู้สื่อข่าวถามเรื่องเคล็ดลับในการคิด เธอก็เฉไฉบอกว่า เวลาเธออยู่กับตัวเลขเธอรู้สึกเป็นสุข เพราะเลขคือ เพื่อนสนิทที่เธอไว้วางใจมากที่สุด เช่น 6 x 4 จะได้ 24 เสมอ ไม่ว่าโลกภายนอกจะเปลี่ยนแปลงเพียงใดหรืออย่างไร

       Shyam Marahe เป็นเด็กชาวอินเดียอีกผู้หนึ่งที่สามารถหารากที่ 23 ของจำนวนที่มี 41 หลัก คือ 24,242,900,770,553,981,941,874,678,268,486,966,725,193 ได้ว่ามีค่าเท่ากับ 57 ภายในเวลา 1 นาที Marahe ได้ยอมรับเช่นกันว่าเขามีความรู้สึกผูกพันกับตัวเลขมาก จนจำนวนทุกจำนวนเปรียบเสมือนเพื่อนแต่ละคน เช่น 3,844 ซึ่งในสายตาคนทั่วไปคือเลข 3, 8, 4 และ 4 เขียนเรียงกัน แต่ในสายตาของ Marahe เพื่อนคนนี้มีความพิเศษ คือมีค่าเท่ากับ 62²

       
       ส่วนในกรณีของ Zerah Colburn ผู้ถือกำเนิดเมื่อ ค.ศ.1804 ที่เมือง Cabot รัฐ Vermont ในสหรัฐอเมริกานั้น เขามีบิดาชื่อ Abia ซึ่งมีอาชีพเป็นช่างไม้ เมื่อ Colburn อายุ 5 ขวบ บิดาได้ส่งไปเรียนหนังสือในโรงเรียน ถึงเวลาจะผ่านไปร่วม 6 อาทิตย์ Colburn ก็ยังอ่านหนังสือไม่ออกเลย แต่กลับท่องสูตรคูณให้บิดาฟังมากมายเช่น 5 x 7 = 35 และ 6 x 8 = 48 เป็นต้น บิดาซึ่งกำลังงงมากจึงถามว่า 13 x 97 เท่ากับเท่าไร Colburn ก็ตอบสวนทันทีว่า 1,261

       
       ทันทีที่รู้ว่าลูกชายมีพรสวรรค์ด้านจินตคณิตศาสตร์ Abia ก็คิดใช้ความสามารถของลูกหาเงินทันควัน ทั้งนี้ เพราะครอบครัวยากจนและมีลูกถึง 6 คน ในเบื้องต้นเพื่อเป็นความมั่นใจ บิดาได้นำ Colburn ไปหาอธิบการบดีของ Dartmouth College ที่ Hanover ในรัฐ New Hampshire เพื่อสาธิตความสามารถในการคำนวณให้ดู และ Colburn ก็ได้ทำให้อธิการบดีประทับใจมากจนถึงกับเสนอให้ Colburn เข้าเรียนที่วิทยาลัยโดยไม่ต้องเสียเงินค่าเล่าเรียน แต่ Abia ผู้ต้องการเงินยิ่งกว่าการศึกษาของลูกได้ปฏิเสธคำเชิญ แล้วนำลูกชายออกแสดงความสามารถด้านจินตคณิตศาสตร์ในเมืองต่างๆ เช่นที่ Boston และ Colburn ก็สามารถตอบได้ในทันทีว่า 1,449² = 2,099,601 และเวลา 2,000 ปี = 63,072,000,000 วินาที ฯลฯ ความสามารถที่มากล้นนี้ทำให้ชาวบอสตันผู้หวังดีพากันรวบรวมเงิน 5,000 เหรียญมามอบให้ Abia เพื่อเป็นทุนการศึกษาของ Colburn แต่บิดาผู้ไม่ยินยอมให้ลูกเรียนหนังสือได้พา Colburn ออกแสดงความสามารถต่อในยุโรป
       
       ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ.1812 Colburn วัย 8 ขวบ ได้เปิดการแสดงความสามารถในการคำนวณในใจที่ลอนดอน โดยสามารถตอบได้ว่า 888,888² = 790,121,876,544 ภายในเวลาไม่ถึง 1 นาที เมื่อมีคนถาม Colburn ว่า 4,294,967,297 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ (จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มี 1 กับตัวมันเองเท่านั้นที่หารมันได้ลงตัว) Colburn ตอบว่าไม่ เพราะเลขจำนวนดังกล่าวเท่ากับ 641 x 6,700,417 (เลขจำนวนนี้ในอดีต Pierre de Fermat นักคณิตศาสตร์ผู้ลือนามของฝรั่งเศสเคยคิดว่าเป็นจำนวนเฉพาะ)
       
       จากลอนดอน Abia ได้นำลูกชายไปแสดงความสามารถที่ปารีส ข่าวความเก่งจินตคณิตศาสตร์ของ Colburn ทำให้ชาวปารีสแตกตื่น แม้กระทั่งจักรพรรดิ Napoleon ก็ทรงสนพระทัยและตั้งพระทัยจะมาดู แต่ไม่ทันได้ดูเพราะ Napoleon ทรงแพ้สงครามที่วอเตอร์ลูเสียก่อน Colburn กับบิดาจึงเดินทางกลับอังกฤษสู่บรรยากาศที่ใครๆ ก็อยากรู้ว่า Colburn มีวิธีคิดเลขอย่างไร เช่น Sir Humphry Davy นักเคมีที่มีชื่อเสียงได้เคยขอให้ Abia เปิดเผยเคล็ดลับของเรื่องนี้ แต่ Abia ปฏิเสธ
       
       ในปี 1817 Colburn ได้ทดลองประลองปัญญาด้านจินตคณิตศาสตร์กับ William Hamilton นักคณิตศาสตร์ชาวไอริชผู้มีชื่อเสียงโด่งดัง ในเวลาต่อมา Hamilton ได้ยอมรับว่าการแข่งขันเชิงวิชาการกับ Colburn ในครั้งนั้นได้ทำให้วิถีชีวิตของเขาหักเหสู่ความยิ่งใหญ่ จากเดิมที่ Hamilton คิดจะเป็นนักภาษาศาสตร์ แต่เมื่อรู้วิธีคำนวณเลขยกกำลัง 2 และวิธีหารากที่ 3 ของจำนวนเต็มจาก Colburn เขาก็หันมาสนใจคณิตศาสตร์แทน และได้ค้นคว้าต่อจนพบสมการ Hamilton ที่ใช้ในวิชากลศาสตร์และคอมพิวเตอร์กราฟฟิก
       
       ลุถึงปี 1819 คนอังกฤษเริ่มรู้สึกเบื่อและเหนื่อยหน่ายในตัว Colburn มาก เพราะเวลาใครถามเคล็ดลับในการคิดเลข Colburn ก็เอาแต่ร้องไห้ และมีอาการชักกระตุกจนทุกคนกลัวเขาจะเสียชีวิตขณะพยายามเปิดเผยความลับสุดยอดของตัวเอง แม้ต่อหน้า John Quincy Adams ผู้กำลังจะเป็นประธานาธิบดีของอเมริกา และ Samuel Morse ผู้เป็นนักประดิษฐ์โทรเลขก็ตาม จนในที่สุดผู้คนก็เลิกสนใจ Colburn เมื่อคนอังกฤษเริ่มระอา Abia ได้นำลูกชายกลับไปหากินที่ปารีสอีก ขณะอยู่ที่นั่น Washington Irving นักประพันธ์ผู้ปรารถนาดีต่อ Colburn ได้พยายามจัดให้ Colburn เข้าเรียนที่ Lyceum Napoleon แต่ไม่สำเร็จเพราะบิดาของ Colburn ไม่ยินยอมอีก
       
       เมื่ออายุได้ 15 ปี ความนิยมชื่นชมในตัว Colburn ของฝูงชนได้จางหายไปจนเกือบหมด ทำให้ Colburn มีรายได้ไม่เพียงพอ จึงต้องหางานอื่นทำ โดยการเขียนบทละครและเล่นละครที่ Ireland แต่ไม่ประสบความสำเร็จ ครั้นเมื่อรู้ว่าบิดาใกล้จะตาย Colburn จึงเดินทางกลับบ้านเกิด และพบว่าแม้แต่แม่ก็จำเขาไม่ได้ ส่วนพี่น้องนั้นไม่ต้อนรับเลย ซ้ำยังกล่าวหาว่า Colburn ได้ทำให้ครอบครัวแตกแยกด้วยการนำพ่อออกทัวร์หาเงิน เมื่อพ่อเสียชีวิต Colburn จึงหลบลี้หนีสังคมโดยการเก็บตัว และได้ทำงานเป็นครูสอนภาษาที่ Norwich University ใน Vermont และเริ่มมีครอบครัว
       
       ในปี 1833 Colburn วัย 29 ปี พร้อมลูก 3 คน ได้คิดหาเงินจากการเขียนหนังสือแสดงวิธีคิดคณิตศาสตร์ในจินตนาการ แต่หนังสือไม่ประสบความสำเร็จ เพราะผู้อ่านมีความเห็นว่าวิธีคิดของ Colburn ไม่มีหลักการที่รัดกุม เมื่อมีการขอให้เพิ่มเติมคำอธิบายให้สมบูรณ์ Colburn ก็บอกว่า พระเจ้าได้ประทานวิธีคิดโดยการกระซิบบอกในสมองของข้าพเจ้า แต่ข้าพเจ้าไม่สามารถถ่ายทอดวิธีคิดเหล่านั้นลงในสมองของคนอื่นได้
       
       Colburn เสียชีวิตในปี 1839 สิริอายุ 35 ปี

       
       ส่วน Jedediah Buxton นักจินตคณิตศาสตร์ผู้โด่งดังในสมัยเมื่อ 250 ปีก่อน ก็เคยแสดงความสามารถที่สมาคม Royal Society ในปี 1754 และได้รับคำชื่นชมจากบรรดาสมาชิกของสมาคมมาก และเมื่อ Buxton ได้ไปดูละครเรื่อง Richard III ที่โรงละคร Drury Lane ในลอนดอน เมื่อละครเลิก ผู้สื่อข่าวคนหนึ่งได้ถาม Buxton ว่าชอบหรือไม่ชอบละครอย่างไร Buxton ตอบว่า ผมดูไม่รู้เรื่องเลย รู้เพียงแต่ว่า David Garrick ผู้แสดงนำฝ่ายชายพูดทั้งหมด 14,445 คำ และเดินไปเดินมา 5,202 ก้าว นี่เป็นการสังเกตระดับละเอียดที่คนธรรมดาไม่เคยคิดจะสนใจ
       สำหรับ Thomas Fuller ผู้เป็นทาสผิวดำที่เกิดในปี 1710 และเป็นอัจฉริยะปัญญาอ่อนนั้นก็สนใจประเด็น “ผิดธรรมชาติ” เช่นกัน เช่น ชอบนับเมล็ดข้าวสาลีในกระสอบ และชอบนับขนหางวัวจนรู้ว่ามี 2,872 เส้น อีกทั้งรู้ว่า เวลา 1 ปีกับ 6 เดือน = 47,304,000 วินาที แต่สมองของเขาไม่รับรู้ข้อมูลอื่นใดนอกจากเรื่องเลข
       
       ปัจจุบัน การศึกษาวิธีคิดของอัจฉริยะปัญญาอ่อนเหล่านี้เป็นเรื่องที่นักการศึกษากำลังสนใจ เช่น คนเหล่านี้คิดได้อย่างไร หรืออะไรคือปัจจัยที่ทำให้สมองคนเป็นเช่นนั้น ในหนังสือ The Great Mental Calculators: The Psychology, Methods and Lives of Calculating Prodigies, Past and Present ที่เรียบเรียงโดย Steven B. Smith และจัดพิมพ์โดย Columbia University Press ในปี 1983 Smith ได้แสดงให้เห็นว่าวิธีคิดของอัจฉริยะปัญญาอ่อนมี 2 รูปแบบ คือแบบที่เห็นตัวเลขในจินตนาการ กับแบบที่ได้ยินตัวเลขเป็นเสียง และบุคคลพิเศษประเภทนี้มักเป็นผู้ชายที่ถนัดการคูณยิ่งกว่าคนธรรมดาหลายพันเท่า อีกทั้งชอบหารากที่ 3 มากกว่ารากที่ 2 เพราะวิธีการหารากที่ 3 นั้นง่ายกว่าการหารากที่ 2
       
       นอกจากนี้ Smith ยังระบุอีกว่า ในวัยเด็กบุคคลพิเศษเหล่านี้มักไม่มีมนุษย์สัมพันธ์กับคนอื่นๆ เพราะอาจเจ็บป่วยบ่อยจนทำให้ถูกตัดขาดจากสังคม เมื่อไม่มีเพื่อนจึงหันไปยึดตัวเลขมาเป็นเพื่อนในจินตนาการแทน ดังเช่น Jacques Inaudi, Henri Mondeaux, Vito Mangianele และ Luigi Pieroni โดยบุคคลทั้งสี่นี้เคยใช้ชีวิตวัยเด็กเป็นคนเลี้ยงแกะมาก่อน Smith จึงคิดว่าการใช้ชีวิตที่โดดเดี่ยวทำให้ต้องหันไปใช้เวลาหาวิธีนับแกะอย่างรวดเร็ว และนำวิธีที่พบนั้นมาใช้ในจินตคณิตศาสตร์
       
       Smith ยังพบอีกว่า สำหรับ Zerah Colburn นั้นร่างกายยังมีความผิดปรกติด้วย เช่น Colburn มีนิ้วมือและนิ้วเท้า 12 นิ้ว ซึ่งบิดาได้นำไปผ่าตัดจนเหลือ 10 นิ้วเพื่อให้ดูเป็นคนปรกติ
       
       ในวารสาร Philosophical Transactions of the Royal Society ฉบับที่ 346 ปี 2010 Patricia Howlin แห่ง King’s College ของมหาวิทยาลัยลอนดอน ได้พบว่าการที่คนพิเศษเหล่านี้มีความสามารถผิดปรกติ เช่น Daniel Tammet สามารถจำค่าของ p ได้ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 22,514 และคนขับรถแท็กซี่ที่สามารถจำชื่อถนนทั้ง 25,000 สายในลอนดอนได้อย่างไม่ผิดพลาดเลย เพราะคนเหล่านี้มักเป็นโรคลมชัก (epilepsy) และออทิสติก (autistic) รวมถึงมีอาการ Asperger ที่มีปัญหาในการคบเพื่อน เพราะไม่เคยเข้าใจความรู้สึกของคนอื่นๆ และมีความสนใจที่แคบมาก รวมทั้งมีความสามารถในการทำงานที่ใช้อุปกรณ์ต่างๆ น้อยเพราะปรับตัวไม่ค่อยจะได้ และ Howlin ก็ได้พบว่า 10% ของคนที่เป็นออทิสติกมักเป็นอัจฉริยะปัญญาอ่อนด้วย และได้ศึกษาจนพบว่า คนพิเศษเหล่านี้สามารถทำงานพิเศษได้เพราะมีแรงจูงใจสูงมากจนถึงกับรู้สึกว่า ถ้าไม่รู้เรื่องนี้ก็จะตายเอา
       
       ส่วนประเด็นที่นักจิตวิทยากำลังสนใจก็มีว่า อะไรคือสาเหตุที่ทำให้ความสามารถด้านเด่นและด้อยมีอยู่ด้วยกันในบุคคลคนเดียวกัน
       
       ในวารสาร Journal of Child Psychology and Psychiatry ประจำเดือนตุลาคม ปี 2009 Francesca Happé ได้สังเกตพบว่า คนที่มีอาการ Asperger มักสังเกตเห็นรายละเอียดเล็กน้อยที่คนทั่วไปมักมองข้ามไป และเมื่อตาของคนพิเศษนี้เห็น ในขั้นต่อไปสมองของเขาก็จะโฟกัสที่ประเด็นนั้นอย่างแน่วแน่จนจำได้แม่น ซึ่งก็ตรงกับการวิเคราะห์ของ Simon Baron-Cohen แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge ในอังกฤษที่พบว่า คนที่เป็นออทิสติกมักมีความรู้สึกอ่อนไหวระดับไฮเปอร์กับข้อมูลต่างๆ มากจนถึงกับหมกมุ่นครุ่นคิดเรื่องนั้นตลอดเวลา และในที่สุดก็พัฒนาไปสู่ความเป็นอัจฉริยะปัญญาอ่อน
       
       การศึกษาสมองของคนเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าสมองส่วน cortex ที่ทำหน้าที่สังเกตและคำนวณมีขนาดใหญ่กว่าปรกติ แต่นักวิจัยทั้งสองก็ไม่มั่นใจว่าขนาดของสมองส่วนนี้มีมาตั้งแต่เกิดหรือเกิดจากการฝึกฝน แต่ในขณะเดียวกันสมองส่วน hippocampus ที่ใช้ในการจำก็มีขนาดใหญ่กว่าคนปรกติด้วย แต่ถ้าสมองส่วนนี้ไม่ได้ใช้ ขนาดก็จะฝ่อลงๆ ดังนั้น คนทั้งสองจึงสรุปในภาพรวม สมองของอัจฉริยะปัญญาอ่อนมิได้แตกต่างจากสมองคนธรรมดา แต่เมื่อได้ฝึกฝนมาก รูปร่างและขนาดของสมองก็เปลี่ยน คือ ใหญ่ขึ้นครับ
       
       *********************
       
       เกี่ยวกับผู้เขียน 
       
      
       
       สุทัศน์ ยกส้าน 
       ประวัติการทำงาน - ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์
       
       ประวัติการศึกษา - ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย