หยิบลูกบอลจากถุงแล้วไม่ใส่คืน โอกาสครั้งถัดไปเปลี่ยนอย่างไร?

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ

ถุงหนึ่งมีลูกบอลสีแดงกับสีน้ำเงิน เราหยิบขึ้นมาหนึ่งลูกโดยไม่มอง แล้วสงสัยว่ารอบหน้าจะได้สีแดงง่ายขึ้นหรือยากลง คำตอบขึ้นอยู่กับว่าลูกแรกถูกใส่กลับลงถุงหรือไม่

โจทย์แบบนี้เจอได้ในเกมจับฉลากหรือเวลาหยิบของจากกล่อง ถ้าคิดเปอร์เซ็นต์จากจำนวนเริ่มต้นทุกครั้ง เราอาจใช้ตัวเลขผิด เพราะของในถุงเปลี่ยนไปแล้วหลังหยิบ

ถ้าไม่ใส่ลูกที่หยิบคืน จำนวนลูกที่เหลือและสัดส่วนแต่ละสีจะเปลี่ยน โอกาสครั้งถัดไปจึงเปลี่ยนตาม ผลครั้งแรกบอกว่าลูกแบบไหนถูกนำออก และถุงมีของให้สุ่มน้อยลงหนึ่งชิ้น

สมมติมีแดง 3 ลูก น้ำเงิน 2 ลูก รวม 5 ลูก โอกาสได้แดงครั้งแรกคือ 3 ใน 5 หรือ 60 เปอร์เซ็นต์ หากหยิบแดงแล้ววางไว้นอกถุง จะเหลือแดง 2 น้ำเงิน 2 รวม 4 ลูก รอบถัดไปจึงมีโอกาสได้แดง 2 ใน 4 หรือ 50 เปอร์เซ็นต์

ถ้าเอาลูกแรกใส่คืนและคลุกถุงก่อนหยิบใหม่ จำนวนกลับเป็นแดง 3 จาก 5 ลูก โอกาสได้แดงจึงยังเป็น 3 ใน 5 หรือ 60 เปอร์เซ็นต์ การใส่คืนทำให้จำนวนเดิมกลับมา

ถ้าหยิบสีน้ำเงินก่อนและไม่ใส่คืน จะเหลือแดง 3 น้ำเงิน 1 รวม 4 ลูก โอกาสได้แดงครั้งถัดไปเป็น 3 ใน 4 หรือ 75 เปอร์เซ็นต์ แต่ถ้าใส่สีน้ำเงินคืน โอกาสแดงยังเป็น 3 ใน 5 ตัวเลขจึงเปลี่ยนตามผลแรกและวิธีจัดการลูกที่หยิบออก

วิธีคิดคือดูของที่เหลือหลังหยิบ แล้วเอาจำนวนสีที่สนใจหารด้วยจำนวนลูกทั้งหมดที่เหลือ หากใส่คืน ให้นับลูกนั้นกลับเข้าไปก่อน ตัวอย่างเดียวกันใช้กับไพ่ที่ไม่คืนสำรับหรือของรางวัลที่หยิบออกจากกล่องได้

การหยิบแดงไปไม่ได้ทำให้สีน้ำเงิน “ชดเชย” กันเอง จำนวนในถุงต่างหากที่เปลี่ยน โอกาส 50 หรือ 75 เปอร์เซ็นต์ข้างต้นหมายถึงการหยิบครั้งถัดไป ภายใต้จำนวนลูกที่ยกตัวอย่าง ไม่ได้บอกผลของเกมสุ่มอื่น

ลูกบอลเพียงลูกเดียวจึงเปลี่ยนโจทย์ได้ทั้งถุง ก่อนคำนวณครั้งหน้า ลองถามก่อนว่าใส่ของที่หยิบกลับหรือไม่ คำตอบจะบอกว่าควรใช้จำนวนเดิม หรือนับใหม่จากของที่เหลือ

ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th