ไม่ต้องขูดก็รู้ว่าถูกรางวัล! นักธรณีสถิติผู้ถอดรหัสลับบนลอตเตอรี่

ไม่ต้องขูดก็รู้ว่าถูกรางวัล!

ตั๋วขูดถูกออกแบบมาให้ผู้ซื้อต้องเสี่ยงดวง ไม่มีใครควรรู้ล่วงหน้าว่าใบใดถูกรางวัลก่อนขูดแถบสีเงินออก แต่ในปี 2003 โมฮัน ศรีวาสตาวา (Mohan Srivastava) นักธรณีสถิติในนครโทรอนโต ประเทศแคนาดา กลับค้นพบว่า ตั๋วเกมหนึ่งทิ้งเบาะแสสำคัญเอาไว้ตรงหน้าผู้เล่นอย่างไม่น่าเชื่อ

เขาเพียงนับตัวเลขที่มองเห็นบนตั๋ว ก็สามารถคัดใบที่มีแนวโน้มถูกรางวัลได้แม่นยำประมาณ 90% โดยไม่ต้องขูดแม้แต่ช่องเดียว 

ทุกอย่างเริ่มจากรางวัลเพียง 3 ดอลลาร์

ศรีวาสตาวาไม่ได้เป็นเซียนพนัน อาชีพของเขาคือใช้สถิติและข้อมูลตัวอย่าง เพื่อประเมินทรัพยากรแร่ที่ซ่อนอยู่ใต้พื้นดิน งานของเขาจึงเกี่ยวข้องกับการค้นหารูปแบบภายในข้อมูลที่ดูเหมือนกระจัดกระจายและไร้ระเบียบ

วันหนึ่งในเดือนมิถุนายน 2003 เขาพบตั๋วขูดเก่าสองใบที่เพื่อนซื้อให้เป็นของขวัญขำ ๆ ใบแรกไม่ถูกรางวัล ส่วนใบที่สองเป็นเกม Tic Tac Toe ของสลากออนแทรีโอ เมื่อขูดแล้วเขาพบว่าตัวเองได้เงินรางวัลเพียง 3 ดอลลาร์แคนาดา

แม้จะเป็นเงินจำนวนเล็กน้อย แต่มันทำให้เขาเริ่มสงสัยว่า บริษัทผู้ผลิตตั๋วควบคุมจำนวนผู้ชนะในแต่ละชุดอย่างไร และตัวเลขบนตั๋วถูกสร้างขึ้นด้วยระบบแบบไหน

จุดอ่อนซ่อนอยู่ในตัวเลขที่ทุกคนมองเห็น

ตั๋วชนิดนี้มีตาราง Tic-Tac-Toe แปดตาราง แต่ละช่องพิมพ์ตัวเลขให้เห็นอยู่แล้ว ส่วนอีกด้านหนึ่งเป็นชุด “หมายเลขของผู้เล่น” ที่ถูกปิดด้วยแถบสำหรับขูด หากหมายเลขที่ขูดพบตรงกับตัวเลขเรียงกันสามช่อง ผู้เล่นก็จะได้รับรางวัล

ศรีวาสตาวาสังเกตว่า ตัวเลขบนตารางไม่ได้กระจายตัวอย่างเป็นอิสระอย่างที่ควรจะเป็น เขาจึงนับว่าเลขแต่ละตัวปรากฏบนตั๋วกี่ครั้ง แล้วให้ความสนใจกับตัวเลขที่ปรากฏเพียงครั้งเดียว ซึ่งเขาเรียกว่า Singletons

เมื่อเลขที่ปรากฏเพียงครั้งเดียวเรียงเป็นเส้นในตาราง Tic-Tac-Toe ตั๋วใบนั้นมีโอกาสสูงมากที่เลขเหล่านั้นจะซ่อนอยู่ใต้แถบขูด และกลายเป็นใบถูกรางวัล 

พูดง่าย ๆ คือ เขาไม่ได้อ่าน “รหัสลับภายนอก” หรือสแกนบาร์โค้ด แต่ใช้ความถี่ของ ตัวเลขที่พิมพ์ให้เห็นบนตารางเกม เพื่อคาดเดาข้อมูลที่ถูกปิดอยู่ใต้แถบสีเงิน

ส่งตั๋ว 20 ใบให้กองสลากพิสูจน์

ตอนแรกศรีวาสตาวาติดต่อบริษัทสลากเพื่อแจ้งช่องโหว่ แต่คำเตือนของเขาไม่ได้รับความสนใจมากนัก เขาจึงซื้อสลากเพิ่มและแบ่งตั๋ว 20 ใบออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่มละ 10 ใบ พร้อมระบุล่วงหน้าว่ากลุ่มใดเป็นผู้ชนะและกลุ่มใดไม่ถูกรางวัล

เขาส่งตั๋วทั้งหมดไปให้เจ้าหน้าที่โดยยังไม่ขูด เพื่อให้กองสลากตรวจสอบด้วยตัวเอง

เพียงประมาณสองชั่วโมงหลังพัสดุไปถึง เจ้าหน้าที่โทรกลับมา เพราะเมื่อขูดตรวจแล้วพบว่าเขาทายถูกถึง 19 ใบจากทั้งหมด 20 ใบ วันต่อมา เกม Tic Tac Toe ดังกล่าวก็ถูกนำออกจากร้านค้า

บริษัทสลากออนแทรีโออธิบายในภายหลังว่า ปัญหานี้เกิดจาก ข้อบกพร่องในการออกแบบเกม และได้รับคำยืนยันจากผู้ผลิตว่าเกมตั๋วขูดอื่นไม่ได้รับผลกระทบแบบเดียวกัน

ทำไมเขาไม่ซื้อใบชนะทั้งหมดแล้วรวยเอง?

ศรีวาสตาวาสามารถเดินเข้าร้าน ตรวจดูตั๋ว และเลือกซื้อเฉพาะใบที่คาดว่าจะถูกรางวัลได้ แต่เขาคำนวณแล้วว่า วิธีนี้ไม่ได้ทำให้ร่ำรวยง่ายอย่างที่คิด

เขาต้องใช้เวลาตรวจตั๋วจำนวนมาก เดินทางไปตามร้านต่าง ๆ และยังมีโอกาสทายผิดประมาณ 10% ขณะที่รางวัลส่วนใหญ่เป็นเงินจำนวนไม่สูง เมื่อเทียบกับรายได้จากงานที่ปรึกษาด้านธรณีสถิติ การไล่ซื้อสลากจึงไม่คุ้มกับเวลาและความเสี่ยง เขาเลือกเปิดเผยช่องโหว่แทนการนำไปหากำไร

เขายังพบว่าเกมอื่นอาจมีปัญหาคล้ายกัน

หลังจากนั้นศรีวาสตาวาลองตรวจสอบตั๋ว Tic-Tac-Toe จากรัฐโคโลราโด และพบว่าวิธีคล้ายกันสามารถคัดผู้ชนะได้ด้วยความแม่นยำประมาณ 70% นอกจากนี้ เขายังอ้างว่าสามารถวิเคราะห์เกม Super Bingo ในออนแทรีโอได้ในระดับใกล้เคียงกัน แม้บริษัทสลากจะระบุว่าเกมดังกล่าวไม่ได้มีข้อบกพร่องแบบเดียวกับเกมแรก และหยุดจำหน่ายเพื่อความระมัดระวังเท่านั้น

เรื่องนี้สะท้อนว่า สลากขูดไม่ได้เป็นเพียงแผ่นกระดาษสุ่มตัวเลข เพราะผู้ผลิตต้องวางรางวัลตามสัดส่วนที่กำหนดไว้ล่วงหน้า หากขั้นตอนสร้างตั๋วทิ้งรูปแบบบางอย่างไว้ ข้อมูลที่ควรถูกซ่อนก็อาจรั่วออกมาผ่านสิ่งที่พิมพ์อยู่บนหน้าเกมได้

เมื่อดวงถูกเปิดโปงด้วยคณิตศาสตร์

โมฮัน ศรีวาสตาวาไม่ได้ทำนายอนาคตและไม่ได้มีโชคเหนือมนุษย์ เขาเพียงมองตั๋วสลากในแบบที่คนอื่นไม่เคยมอง จากตัวเลขจำนวนมากที่ดูเหมือนสุ่ม เขากลับเห็นร่องรอยของระบบที่อยู่เบื้องหลัง

สุดท้าย การพิสูจน์ด้วยตั๋วเพียง 20 ใบก็เพียงพอให้กองสลากยอมรับว่าเกมมีช่องโหว่ และนำเกมออกจากตลาดอย่างรวดเร็ว

นี่จึงไม่ใช่เรื่องของชายผู้ “เอาชนะโชคชะตา” แต่เป็นเรื่องของนักสถิติที่พิสูจน์ว่า บางครั้งสิ่งที่เราเรียกว่าดวง อาจเป็นเพียงอัลกอริทึมที่ออกแบบมาไม่รัดกุมพอเท่านั้น