เครื่องมือคำนวนที่ใช้งานในโลกยุคโบราณ

ลูกคิดเลขฐานสิบสองรหัส คิดเป็น 1,352,964,708
ลูกคิด (pl.: abaci หรือ ลูกคิด) หรือที่เรียกว่ากรอบการนับ เป็นเครื่องมือคำนวณด้วยมือซึ่งใช้มาตั้งแต่สมัยโบราณในตะวันออกใกล้โบราณ ยุโรป จีน และรัสเซีย จนกระทั่งมีการนำศาสนาฮินดูมาใช้ ระบบเลขอารบิกลูกคิดประกอบด้วยลูกปัดแบบเลื่อนได้สองมิติ (หรือวัตถุที่คล้ายกัน) ในการออกแบบแรกสุด ลูกปัดอาจหลวมบนพื้นผิวเรียบหรือเลื่อนเป็นร่อง ต่อมามีการทำลูกปัดเพื่อเลื่อนบนแท่งและติดไว้ในกรอบ ช่วยให้จัดการได้เร็วขึ้น

โดยทั่วไปแล้วแต่ละแท่งจะแสดงแทนหนึ่งหลักของตัวเลขหลายหลักที่วางโดยใช้ระบบตัวเลขตามตำแหน่ง เช่น ฐานสิบ (แม้ว่าบางวัฒนธรรมจะใช้ฐานตัวเลขที่แตกต่างกัน) ลูกคิดของโรมันและเอเชียตะวันออกใช้ระบบที่คล้ายกับเลขทศนิยมแบบทศนิยมแบบทวิควินารี โดยชั้นบนสุด (ประกอบด้วยลูกปัดหนึ่งหรือสองเม็ด) เป็นตัวแทนของเม็ดห้าเม็ด และชั้นล่างสุด (ประกอบด้วยลูกปัดสี่หรือห้าเม็ด) เป็นตัวแทนของเม็ด โดยปกติแล้วจะใช้จำนวนธรรมชาติ แต่บางจำนวนอนุญาตให้มีส่วนประกอบที่เป็นเศษส่วนอย่างง่าย (เช่น 1⁄2, 1⁄4 และ 1⁄12 ในลูกคิดโรมัน) และสามารถจินตนาการถึงจุดทศนิยมสำหรับเลขคณิตที่มีจุดคงที่ได้

การออกแบบลูกคิดโดยเฉพาะสนับสนุนวิธีการคำนวณหลายวิธี รวมถึงการบวก การลบ การคูณ การหาร และรากที่สองและรากที่สาม ขั้นแรกลูกปัดจะถูกจัดเรียงเพื่อแสดงตัวเลข จากนั้นจึงปรับแต่งเพื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขอื่น และตำแหน่งสุดท้ายสามารถอ่านได้เป็นผลลัพธ์ (หรือสามารถใช้เป็นตัวเลขเริ่มต้นสำหรับการดำเนินการครั้งต่อไปได้)

ในโลกยุคโบราณ ลูกคิดเป็นเครื่องมือในการคำนวณที่ใช้งานได้จริง แม้ว่าปัจจุบันเครื่องคิดเลขและคอมพิวเตอร์จะใช้แทนลูกคิด แต่ลูกคิดยังคงใช้อยู่ในชีวิตประจำวันในบางประเทศ ลูกคิดมีข้อดีตรงที่ไม่ต้องใช้อุปกรณ์การเขียนและกระดาษ (จำเป็นสำหรับอัลกอริทึม) หรือแหล่งพลังงานไฟฟ้า พ่อค้า พ่อค้า และเสมียนในบางส่วนของยุโรปตะวันออก รัสเซีย จีน และแอฟริกาใช้ลูกคิด ลูกคิดยังคงใช้กันทั่วไปเป็นระบบการให้คะแนนในเกมบนโต๊ะที่ไม่ใช่แบบอิเล็กทรอนิกส์ คนอื่นๆ อาจใช้ลูกคิดเนื่องจากความบกพร่องทางการมองเห็นซึ่งทำให้ไม่สามารถใช้เครื่องคิดเลขได้ ลูกคิดยังคงใช้สอนพื้นฐานคณิตศาสตร์ให้กับเด็กๆ ในประเทศส่วนใหญ่