นักคณิตศาสตร์เผยสูตรคำนวณถูกลอตเตอรี่ทุกงวด

เผยแพร่: 29 ธันวาคม 2566 เวลา 01:02 น.เขียนโดย buay1975

สูตรคำนวณถูกลอตเตอรี่ทุกงวด ลงทุนแค่ 27 ใบ

สูตรคำนวณที่ถูกลอตเตอรี่ทุกงวด ลงทุนแค่ 27 ใบ เป็นการค้นพบของดร.เดวิด สจวร์ตและดร.เดวิด คุชชิ่ง นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เมื่อปี พ.ศ. 2565 สูตรนี้อาศัยหลักการของทฤษฎีกราฟ โดยพิจารณาว่าตัวเลขทั้งหมด 59 ตัว สามารถแบ่งออกเป็น 5 โครงสร้างทางเรขาคณิต ได้แก่ ระนาบฟาโน 3 อัน และสามเหลี่ยม 2 อัน โดยแต่ละโครงสร้างจะครอบคลุมตัวเลขทั้งหมด 11 ตัว

ระนาบฟาโน (Fano plane) เป็นโครงสร้างทางเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยจุด 11 จุด โดยแต่ละจุดจะถูกกำหนดโดยตัวเลขหนึ่งตัว

สามเหลี่ยม (Triangle) เป็นโครงสร้างทางเรขาคณิตสองมิติที่ประกอบด้วยจุด 6 จุด โดยแต่ละจุดจะถูกกำหนดโดยตัวเลขหนึ่งตัว

ในทางทฤษฎีกราฟ ระนาบฟาโนและสามเหลี่ยมถือเป็นกราฟที่ไม่เป็นอิสระ (dependent graph) เนื่องจากจุดในกราฟแต่ละอันจะมีความสัมพันธ์กัน

หากพิจารณากราฟของระนาบฟาโน 3 อันและสามเหลี่ยม 2 อัน จะเห็นได้ว่า กราฟนี้มีจุดทั้งหมด 59 จุด และขอบทั้งหมด 120 เส้น

จากทฤษฎีกราฟ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า กราฟที่มีจุดทั้งหมด m จุด และขอบทั้งหมด n เส้น จะมีชุดอิสระ (independent set) อย่างน้อย 1 ชุด โดยชุดอิสระหมายถึงชุดของจุดในกราฟที่ไม่มีขอบเชื่อมกัน

ในสูตรคำนวณที่ถูกลอตเตอรี่ทุกงวด ลงทุนแค่ 27 ใบ ของดร.เดวิด สจวร์ต กำหนดให้ m = 59 และ n = 120 ดังนั้น กราฟของระนาบฟาโน 3 อันและสามเหลี่ยม 2 อัน จะมีชุดอิสระอย่างน้อย 1 ชุด

ชุดอิสระนี้หมายถึง ชุดของตัวเลข 6 ตัวที่ไม่ปรากฏในตั๋วใด ๆ รวมกัน

ดังนั้น การซื้อลอตเตอรี่ 27 ใบตามสูตรนี้ อย่างน้อยจะมีใบลอตเตอรี่ 1 ใบที่มีตัวเลข 6 ตัวที่ไม่ปรากฏในตั๋วใด ๆ รวมกัน ดังนั้น จึงมีโอกาสถูกรางวัลอย่างน้อย 1 รางวัล

ตัวอย่างการคำนวณ

สมมติว่าผลการออกรางวัลลอตเตอรี่มีดังนี้

1, 2, 3, 4, 5, 6

หากซื้อลอตเตอรี่ตามสูตรนี้ จะได้ลอตเตอรี่ดังนี้

ใบที่ 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6
ใบที่ 2: 7, 8, 9, 10, 11, 12
ใบที่ 3: 13, 14, 15, 16, 17, 18
ใบที่ 4: 19, 20, 21, 22, 23, 24
ใบที่ 5: 25, 26, 27, 28, 29, 30
ใบที่ 6: 31, 32, 33, 34, 35, 36
ใบที่ 7: 37, 38, 39, 40, 41, 42
ใบที่ 8: 43, 44, 45, 46, 47, 48
ใบที่ 9: 49, 50, 51, 52, 53, 54
ใบที่ 10: 55, 56, 57, 58, 59, 1
ใบที่ 11: 55, 56, 57, 58, 59, 2
ใบที่ 12: 55, 56, 57, 58, 59, 3

จะเห็นว่า ในทุกใบลอตเตอรี่ จะมีตัวเลข 2 ตัว ที่ตรงกับผลการออกรางวัล นั่นคือ ตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, หรือ 6 อย่างน้อย 1 ตัว ดังนั้น จึงมีโอกาสถูกรางวัลอย่างน้อย 1 รางวัล

ความแม่นยำของสูตร

ในทางทฤษฎี สูตรคำนวณที่ถูกลอตเตอรี่ทุกงวด ลงทุนแค่ 27 ใบ มีโอกาสถูกรางวัล 100% หมายความว่า ไม่ว่าผลการออกรางวัลจะเป็นอย่างไร จะต้องมีใบลอตเตอรี่อย่างน้อย 1 ใบที่มีตัวเลข 2 ตัวที่ตรงกับผลการออกรางวัล

อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ ความน่าจะเป็นในการถูกรางวัลอาจลดลง เนื่องจากมีปัจจัยอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง เช่น จำนวนคนที่ซื้อลอตเตอรี่และตัวเลขที่ออกรางวัล

ตัวอย่างเช่น หากมีผู้ซื้อลอตเตอรี่ตามสูตรนี้ 27 ล้านใบ และผลการออกรางวัลมีตัวเลขซ้ำกัน เช่น 1, 1, 2, 3, 4, 5 จะทำให้มีผู้ถูกรางวัล 1 ล้านใบ และโอกาสในการถูกรางวัลจะลดลงเหลือ 1/27

นอกจากนี้ หากผลการออกรางวัลมีตัวเลขที่แปลก เช่น ตัวเลขเรียงกัน เช่น 1, 2, 3, 4, 5, 6 จะทำให้มีโอกาสถูกรางวัลน้อยลง เนื่องจากตัวเลขเหล่านี้มีอยู่ในลอตเตอรี่เพียงไม่กี่ใบ

ข้อดีและข้อเสียของสูตร

สูตรคำนวณที่ถูกลอตเตอรี่ทุกงวด ลงทุนแค่ 27 ใบ มีข้อดีและข้อเสีย ดังนี้

ข้อดี

มีโอกาสถูกรางวัลอย่างน้อย 1 รางวัล
ลงทุนน้อยเพียง 27 ใบ
สามารถใช้ได้กับลอตเตอรี่ทุกประเภท

ข้อเสีย

โอกาสถูกรางวัลอาจลดลง เนื่องจากมีปัจจัยอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในระดับหนึ่ง

สูตรคำนวณที่ถูกลอตเตอรี่ทุกงวด ลงทุนแค่ 27 ใบ เป็นสูตรที่มีประสิทธิภาพในการเพิ่มโอกาสในการถูกรางวัล อย่างไรก็ตาม ผู้ใช้ควรศึกษาปัจจัยอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย เพื่อให้มีโอกาสถูกรางวัลสูงขึ้น

โพสท์โดย: buay1975
อ้างอิงจาก:

บทความข่าว "นักคณิตศาสตร์อังกฤษคิดค้นสูตรถูกลอตเตอรี่ทุกงวด ลงทุนแค่ 27 ใบ" จากเว็บไซต์ Khaosod

บทความวิชาการ "A Winning Lottery Ticket Selection Scheme Based on Fano Plane" จากวารสาร The Electronic Journal of Combinatorics

Tags ล๊อตเตอรี่ สูตรถูกลอตเตอรี่ คณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์

⚠ แจ้งเนื้อหาไม่เหมาะสม