แจ็กพอต Powerball หมื่นล้านมีผู้ถูกรางวัลพร้อมกันได้อย่างไร

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th

เมื่อป้ายแจ็กพอต Powerball ในสหรัฐฯ ขยับไปถึงระดับพันล้านดอลลาร์ คนจำนวนมากมักตั้งคำถามคล้ายกันว่า รางวัลที่มีโอกาสถูกเพียงหนึ่งในหลายร้อยล้าน ทำไมบางงวดจึงมีสลากถูกรางวัลใหญ่พร้อมกันตั้งแต่สองใบขึ้นไปได้

คำตอบไม่ได้อยู่ที่เลขออกผิดปกติ แต่เกิดจากจำนวนสิทธิ์ลุ้นที่พุ่งขึ้นอย่างมากในช่วงที่เงินรางวัลสะสมสูง จนความน่าจะเป็นเล็กมากเริ่มปรากฏเป็นผู้ชนะมากกว่าหนึ่งรายได้จริง

หนึ่งใน 292.2 ล้าน หมายถึงอะไร

Powerball ให้เลือกเลขสีขาว 5 ลูกจาก 69 ลูก และเลือก Powerball สีแดงอีก 1 ลูกจาก 26 ลูก การถูกรางวัลแจ็กพอตจึงต้องตรงทั้งหกเงื่อนไข โอกาสของสลากหนึ่งสิทธิ์อยู่ที่ 1 ใน 292,201,338 หรือที่เว็บไซต์ Powerball ปัดเป็น 1 ใน 292.2 ล้าน

ตัวเลขนี้อธิบายว่า สลากหนึ่งใบแทบไม่มีน้ำหนักอะไรเมื่อมองลำพัง แต่การออกรางวัลหนึ่งงวดไม่ได้มีคนซื้อเพียงคนเดียว ยิ่งรางวัลโต คนก็ยิ่งซื้อเพิ่ม ทั้งผู้เล่นประจำและคนที่ปกติไม่เคยซื้อ

ไม่ต้องซื้อครบทุกชุดเลข ก็มีผู้ชนะหลายคนได้

ประเด็นสำคัญคือไม่จำเป็นต้องมีการซื้อสลากครบทั้ง 292.2 ล้านชุดเลขก่อน จึงจะเกิดผู้ชนะหลายคนได้ ถ้ามีการซื้อสิทธิ์ลุ้นรวม 292.2 ล้านสิทธิ์ ตามหลักค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ จะคาดหวังสลากแจ็กพอตได้ราว 1 สิทธิ์ แต่ผลจริงอาจเป็นศูนย์ หนึ่ง หรือมากกว่าหนึ่งก็ได้

ถ้าจำนวนสิทธิ์ลุ้นเพิ่มเป็นประมาณ 584.4 ล้านสิทธิ์ ค่าเฉลี่ยของสลากที่ตรงแจ็กพอตจะขยับเป็นราว 2 สิทธิ์ นี่ไม่ได้รับประกันว่าจะมีผู้ชนะสองคนพอดี แต่ทำให้เหตุการณ์นั้นไม่ใช่เรื่องประหลาดอีกต่อไป

การซื้อถล่มทลายจึงเพิ่มจำนวนการทดลองกับเลขชุดเดียวกัน ไม่ได้ทำให้เลขของแต่ละคนแม่นขึ้น และไม่ได้แปลว่าผู้เล่นทั่วประเทศช่วยกันปิดครบทุกความเป็นไปได้ เพราะคนจำนวนมากเลือกวันเกิด เลขซ้ำ หรือปล่อยให้ระบบสุ่มเลขจนมีชุดที่ซ้อนกันได้

ถ้าตรงกันหลายใบ รางวัลแบ่งอย่างไร

แจ็กพอตที่ประกาศบนป้ายเป็นเงินรางวัลรวมของงวดนั้น หากมีสลากที่ตรงครบหลายสิทธิ์ รางวัลจะถูกแบ่งตามจำนวนสิทธิ์ที่ถูกรางวัล ไม่ได้มีผู้ใดได้รับยอดเต็มคนละก้อน ตัวอย่างเช่น หากมีผู้ถูกรางวัลสองสิทธิ์ แต่ละสิทธิ์จะได้รับส่วนแบ่งครึ่งหนึ่งก่อนพิจารณาทางเลือกการรับเงินและภาษี

ดังนั้นภาพคนแห่ซื้อสลากตอนแจ็กพอตสูงจึงมีผลสองด้านพร้อมกัน คือทำให้เงินรางวัลโตจากยอดขายและการสะสมของงวดก่อนหน้า ขณะเดียวกันก็เพิ่มโอกาสที่รางวัลก้อนเดียวกันต้องถูกหารระหว่างผู้ชนะหลายราย

ตัวเลขบนป้ายกับเงินก้อนที่รับได้ไม่ใช่จำนวนเดียวกัน

ผู้ถูกรางวัลแจ็กพอตเลือกได้ระหว่างรับแบบ annuity ซึ่งเป็นเงินงวด 30 งวดแบบเพิ่มขึ้นตามลำดับตลอด 29 ปี หรือรับเป็น lump sum คือเงินสดก้อนเดียวทันที ยอดเงินสดจะต่ำกว่ายอดแจ็กพอตที่โฆษณา เพราะยอดบนป้ายคำนวณจากมูลค่าการจ่ายเงินในอนาคต ส่วนเงินก้อนคือมูลค่าปัจจุบันของรางวัลนั้น

ทั้งสองทางเลือกยังเป็นจำนวนก่อนภาษี และภาษีจริงขึ้นกับกฎหมายของรัฐบาลกลางและรัฐหรือเขตที่เกี่ยวข้อง จึงไม่มีสูตรเดียวที่ใช้บอกยอดสุทธิของผู้ชนะทุกคนได้

สุดท้ายแล้ว แจ็กพอตหมื่นล้านไม่ได้ทำให้เลขใดมีโอกาสดีกว่าเดิม มันเพียงดึงให้มีคนส่งสิทธิ์ลุ้นเข้าสู่การจับรางวัลมากพอ จนงวดหนึ่งอาจไม่มีใครตรงเลย หรืออาจมีคนตรงพร้อมกันหลายคนและต้องแบ่งเงินรางวัลก้อนเดียวกัน