Stefan Mandel ทำให้ลอตเตอรี่กลายเป็นโจทย์คณิตศาสตร์ได้อย่างไร

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th

ภาพชายคนหนึ่งนั่งก้มหน้ากับกระดาษกองโต ฟังดูเหมือนฉากในหนังอาชญากรรม แต่เรื่องของ Stefan Mandel กลับเกี่ยวกับลอตเตอรี่ เขาเป็นชาวโรมาเนียที่ย้ายไปออสเตรเลีย และถูกเล่าต่อกันว่าเคยได้แจ็กพอตรวม 14 ครั้ง

ตัวเลข 14 ครั้งจึงชวนให้คนสงสัยว่า เขาเจอสูตรทายเลขรางวัลหรือเปล่า คำตอบที่ใกล้ความจริงกว่าคือ Mandel ไม่ได้รู้เลขที่จะออก เขาอ่านกติกา คำนวณจำนวนชุดตัวเลข ต้นทุน เงินรางวัลรอง และความเสี่ยงที่จะมีผู้ถูกรางวัลร่วมกัน แล้วเลือกลงมือเฉพาะงวดที่เงื่อนไขทางการเงินดูคุ้มพอ

จากการลดชุดตัวเลข สู่การกวาดซื้อทั้งระบบ

งานศึกษาที่ตามรอยวิธีของเขาแยกกลยุทธ์ออกเป็นสองช่วง ช่วงแรกเรียกว่า combinatorial condensation คือคัดชุดตัวเลขให้ครอบคลุมผลลัพธ์ย่อยจำนวนมากขึ้นด้วยจำนวนบัตรที่น้อยลง วิธีนี้ไม่ได้รับประกันแจ็กพอต แต่พยายามเพิ่มโอกาสได้รางวัลระดับรองเมื่อเลขที่เลือกอยู่ในกลุ่มที่กำหนด

ต่อมาเมื่อมีเงินทุนและเครือข่ายมากขึ้น วิธีที่โด่งดังที่สุดของ Mandel กลับตรงไปตรงมากว่าเดิม นั่นคือรอเกมที่มีจำนวนความเป็นไปได้ไม่สูงเกินไป แล้วพยายามซื้อให้ครอบคลุมทุกชุด หากซื้อได้ครบ ผู้จัดชุดนั้นย่อมถือบัตรที่ตรงกับรางวัลที่หนึ่งอยู่แล้ว สิ่งที่ยังไม่แน่นอนคือเงินรางวัลสุทธิ เพราะอาจต้องแบ่งแจ็กพอตกับผู้เล่นรายอื่น และต้องหักต้นทุนทุกส่วนออกก่อน

เหตุผลที่ต้องมีนักลงทุนไม่ได้อยู่ที่คณิตศาสตร์อย่างเดียว การซื้อบัตรหลายล้านใบต้องใช้เงินสด คนทำงาน เครื่องพิมพ์ การขนส่ง และร้านค้าที่รับดำเนินการทันเวลา สูตรบนกระดาษจึงเป็นเพียงจุดตั้งต้น ส่วนของจริงคือการจัดการขนาดใหญ่ที่ผิดพลาดไม่ได้

งวดเวอร์จิเนียที่เกือบไม่ทัน

กรณีที่มีหลักฐานร่วมสมัยชัดเจนเกิดขึ้นที่รัฐเวอร์จิเนีย สหรัฐฯ ในปี 1992 เกมนั้นให้เลือก 6 จาก 44 ตัวเลข จึงมีทั้งหมด 7,059,052 ชุด รายงานของ The Roanoke Times ระบุว่าทีมของกองทุนที่เกี่ยวข้องกับ Mandel ซื้อได้อย่างน้อย 5.6 ล้านใบ เพื่อพยายามครอบคลุมชุดทั้งหมด และแจ็กพอตงวดนั้นมีมูลค่า 27 ล้านดอลลาร์สหรัฐ

มีรายละเอียดสำคัญที่มักถูกเล่าคลาดเคลื่อน: ทีมไม่ได้ซื้อได้ครบทุก 7.1 ล้านชุดตามแผนในท้ายที่สุด พวกเขายังเหลือพื้นที่ให้ความบังเอิญอยู่พอสมควร แต่บัตรที่ถูกรางวัลที่หนึ่งอยู่ในชุดที่ซื้อไว้ จึงได้แจ็กพอตพร้อมรางวัลรองอีกจำนวนมาก

คำว่า “ถูกลอตเตอรี่ 14 ครั้ง” ควรอ่านอย่างระมัดระวัง เพราะเป็นจำนวนที่สื่อและแหล่งเล่าเรื่องหลายแห่งรายงาน ไม่ใช่บัญชีทางการฉบับเดียวที่รวบรวมทุกงวดทั่วโลก งานวิชาการที่ติดตามเรื่องนี้ก็ใช้ถ้อยคำว่าเขา “มีรายงานว่า” ชนะ 14 ครั้ง และชี้ว่ารายละเอียดของสูตรช่วงแรกไม่เคยถูกเปิดเผยครบถ้วน

ทำไมวิธีนี้ใช้กับลอตเตอรี่วันนี้แทบไม่ได้

หลังเหตุการณ์ดังกล่าว ลอตเตอรี่หลายแห่งเพิ่มข้อจำกัดต่อการซื้อจำนวนมาก การส่งบัตรเป็นชุด และการออกบัตรด้วยระบบอัตโนมัติ ขณะเดียวกันเกมสมัยใหม่มักเพิ่มจำนวนความเป็นไปได้จนต้นทุนกวาดซื้อเกินกว่าที่กลุ่มคนทั่วไปจะรับได้ ผู้เล่นยังต้องรับความเสี่ยงเรื่องภาษี ระยะเวลาจำหน่าย และการหารแจ็กพอตกับคนอื่นด้วย

ตำนานของ Stefan Mandel จึงไม่ได้พิสูจน์ว่าลอตเตอรี่มีเลขเด็ด สิ่งที่พิสูจน์คือ เมื่อกติกาเปิดช่องและรางวัลสูงพอ ความน่าจะเป็นสามารถถูกมองเป็นต้นทุนธุรกิจได้ แต่ช่องนั้นต้องอาศัยทุนมหาศาล การปฏิบัติการระดับองค์กร และเงื่อนไขเฉพาะยุค ซึ่งแทบไม่มีเหลือในตลาดลอตเตอรี่ปัจจุบัน