ถ้าเหมาลอตเตอรี่หมดทุกเลข จะถูกรางวัลแน่ไหม และต้องลงทุนเท่าไหร่

คำว่า “เหมาหมดแผงลอตเตอรี่” ต้องแยกให้ชัดก่อน เพราะคนส่วนใหญ่มักหมายถึงการซื้อสลากทั้งหมดจากแผงขายหนึ่งแผง ซึ่งอาจมีแค่หลักสิบถึงหลักร้อยใบ แต่ถ้าพูดแบบคณิตศาสตร์จริง ๆ ว่า “เหมาหมดทุกเลข” หมายถึงการซื้อเลขครบตั้งแต่ 000000 ถึง 999999 รวมทั้งหมด 1,000,000 ใบ

สองแบบนี้ต่างกันมหาศาล

ถ้าคุณซื้อแค่หมดแผงทั่วไป เช่น 100 ใบ คุณไม่ได้การันตีว่าจะถูกรางวัลที่ 1 และไม่ได้การันตีว่าจะถูกรางวัลใหญ่อะไรเลย เพราะในระบบเลข 6 หลัก มีเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมด 1,000,000 หมายเลข การซื้อ 100 ใบ จึงเท่ากับถือเลขเพียง 100 จาก 1,000,000 หมายเลขเท่านั้น

โอกาสถูกรางวัลที่ 1 ถ้าซื้อ 1 ใบ คือ 1 ใน 1,000,000 หรือ 0.0001%

ถ้าซื้อ 100 ใบ โอกาสถูกรางวัลที่ 1 จะประมาณ 100 ใน 1,000,000 หรือ 0.01%

แปลเป็นภาษาง่าย ๆ คือ ต่อให้เหมาหมดแผง 100 ใบ ก็ยังมีโอกาสถูกรางวัลที่ 1 แค่ประมาณ 1 ใน 10,000 เท่านั้น ยังไกลจากคำว่า “น่าจะถูก” มาก

แต่ถ้าถามว่า ถ้าซื้อครบทุกเลข 000000-999999 จะถูกรางวัลอะไรแน่ ๆ บ้าง คำตอบคือ ถูกรางวัลแน่นอนทุกหมวดที่ออกรางวัล เพราะไม่ว่าเลขอะไรออก เรามีเลขนั้นอยู่ในมือครบหมดแล้ว

ถ้าซื้อครบทุกเลข 1,000,000 ใบ จะลงทุนเท่าไหร่

ราคาใบละ 80 บาท

1,000,000 ใบ x 80 บาท = 80,000,000 บาท

แปลว่า ต้องใช้เงินประมาณ 80 ล้านบาท เพื่อซื้อเลขครบทุกหมายเลขหนึ่งชุด

ทีนี้มาดูเงินรางวัลที่ได้แน่ ๆ ถ้าซื้อครบทุกเลขหนึ่งใบต่อหนึ่งเลข

รางวัลที่ 1 ได้แน่ 1 ใบ = 6,000,000 บาท

รางวัลข้างเคียงรางวัลที่ 1 มี 2 ใบ ใบละ 100,000 บาท = 200,000 บาท

รางวัลที่ 2 มี 5 ใบ ใบละ 200,000 บาท = 1,000,000 บาท

รางวัลที่ 3 มี 10 ใบ ใบละ 80,000 บาท = 800,000 บาท

รางวัลที่ 4 มี 50 ใบ ใบละ 40,000 บาท = 2,000,000 บาท

รางวัลที่ 5 มี 100 ใบ ใบละ 20,000 บาท = 2,000,000 บาท

รวมรางวัลกลุ่มเลข 6 หลักทั้งหมด = 12,000,000 บาท

ต่อไปคือรางวัลเลขหน้า 3 ตัว เลขท้าย 3 ตัว และเลขท้าย 2 ตัว

เลขหน้า 3 ตัว ออก 2 เลข รางวัลละ 4,000 บาท ถ้าเราซื้อครบทุกเลข 6 หลัก เลขหน้า 3 ตัวแต่ละเลขจะมีเลขตามหลังได้ 1,000 แบบ ดังนั้น 2 เลขหน้า จะมีสลากถูกรวม 2,000 ใบ

2,000 ใบ x 4,000 บาท = 8,000,000 บาท

เลขท้าย 3 ตัวก็คิดคล้ายกัน ออก 2 เลข แต่ละเลขมีเลขข้างหน้าได้ 1,000 แบบ รวม 2,000 ใบ

2,000 ใบ x 4,000 บาท = 8,000,000 บาท

เลขท้าย 2 ตัว ออก 1 เลข แต่เลขข้างหน้ามีได้ 10,000 แบบ จึงมีสลากถูกเลขท้าย 2 ตัวทั้งหมด 10,000 ใบ

10,000 ใบ x 2,000 บาท = 20,000,000 บาท

ดังนั้น ถ้าซื้อครบทุกเลข 1,000,000 ใบ เงินรางวัลรวมที่คาดว่าจะได้แน่ ๆ คือ

รางวัลเลข 6 หลักทั้งหมด = 12,000,000 บาท
เลขหน้า 3 ตัว = 8,000,000 บาท
เลขท้าย 3 ตัว = 8,000,000 บาท
เลขท้าย 2 ตัว = 20,000,000 บาท

รวมทั้งหมด = 48,000,000 บาท

ลงทุน 80,000,000 บาท
ได้เงินรางวัลกลับมา 48,000,000 บาท

ขาดทุนโดยประมาณ = 32,000,000 บาท

และนี่คือยังไม่คิดเรื่องอากร ค่าจัดการ ความยากในการซื้อจริง การหาเลขให้ครบทุกหมายเลข และปัญหาว่าในตลาดจริง สลากจำนวนมากมีเลขซ้ำเป็นชุด ไม่ได้กระจายเลขครบแบบที่เราต้องการง่าย ๆ

พูดให้เห็นภาพง่าย ๆ คือ ถ้าคุณมีเงิน 80 ล้านบาท แล้วซื้อเลขครบทุกเลข คุณจะถูกรางวัลที่ 1 แน่ ๆ ได้เงิน 6 ล้านบาทแน่ ๆ ได้เลขท้าย 2 ตัวแน่ ๆ ได้รางวัลย่อยแน่ ๆ แต่สุดท้ายเงินรางวัลรวมทั้งระบบที่คุณได้กลับมา ยังน้อยกว่าเงินที่จ่ายซื้อสลากอยู่ประมาณ 32 ล้านบาท

นี่คือเหตุผลว่าทำไม “การเหมาหวยเพื่อให้ถูกแน่ ๆ” ฟังดูเหมือนฉลาด แต่ในความจริงมันไม่คุ้ม เพราะระบบรางวัลถูกออกแบบให้เงินรางวัลรวมที่จ่ายกลับมาน้อยกว่าเงินที่ขายสลากทั้งหมด

ทีนี้ถ้าเป็นกรณีเหมาทั้งแผงทั่วไป สมมติแผงมี 100 ใบ

ลงทุน 100 ใบ x 80 บาท = 8,000 บาท

โอกาสถูกรางวัลที่ 1 ประมาณ 0.01%

ส่วนโอกาสถูกรางวัลใดรางวัลหนึ่งโดยคร่าว ๆ ต่อ 1 ใบ อยู่ประมาณ 1 กว่าเปอร์เซ็นต์ เพราะมีทั้งรางวัลใหญ่ รางวัลย่อย เลขหน้า 3 ตัว เลขท้าย 3 ตัว และเลขท้าย 2 ตัว

ถ้าซื้อ 100 ใบ โอกาสจะมีสักใบที่ถูกรางวัลใดรางวัลหนึ่งอาจดูสูงขึ้นมาก ประมาณระดับมากกว่าครึ่ง แต่ต้องเข้าใจว่า รางวัลที่มีโอกาสถูกมากที่สุดมักเป็นรางวัลเล็ก เช่น เลขท้าย 2 ตัว ไม่ใช่รางวัลที่ 1

ดังนั้น เหมาหมดแผง 100 ใบ มีโอกาสได้รางวัลเล็กบ้างค่อนข้างมากขึ้น แต่ยังมีโอกาสสูงมากที่จะไม่คุ้มทุน เพราะเงินลงทุน 8,000 บาท ต้องถูกรางวัลรวมมากกว่า 8,000 บาทถึงจะเรียกว่ากำไร ซึ่งไม่ได้เกิดง่าย

ถ้าคิดแบบค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ สลากใบละ 80 บาท มีผลตอบแทนเฉลี่ยจากเงินรางวัลประมาณ 48 บาทต่อใบ

แปลว่า ทุกครั้งที่ซื้อ 1 ใบ ในระยะยาว ค่าเฉลี่ยคือจ่าย 80 บาท แต่คาดหวังเงินรางวัลกลับมาประมาณ 48 บาท

ขาดทุนเฉลี่ยประมาณ 32 บาทต่อใบ

ถ้าซื้อ 100 ใบ ลงทุน 8,000 บาท ผลตอบแทนเฉลี่ยระยะยาวประมาณ 4,800 บาท ขาดทุนเฉลี่ยประมาณ 3,200 บาท

ถ้าซื้อ 1,000 ใบ ลงทุน 80,000 บาท ผลตอบแทนเฉลี่ยระยะยาวประมาณ 48,000 บาท ขาดทุนเฉลี่ยประมาณ 32,000 บาท

ถ้าซื้อ 1,000,000 ใบ ลงทุน 80,000,000 บาท ผลตอบแทนรวมประมาณ 48,000,000 บาท ขาดทุนประมาณ 32,000,000 บาท

ตัวเลขนี้ทำให้เห็นภาพชัดมากว่า ยิ่งซื้อเยอะ โอกาส “ถูกรางวัลบางอย่าง” ยิ่งสูงขึ้นจริง แต่ในเวลาเดียวกัน จำนวนเงินที่คาดว่าจะขาดทุนก็ยิ่งชัดขึ้นตามจำนวนใบที่ซื้อ

หลายคนเข้าใจผิดว่า ซื้อเยอะแล้วจะเข้าใกล้กำไร แต่ในระบบที่ผลตอบแทนเฉลี่ยต่อใบต่ำกว่าราคาซื้อ การซื้อเยอะไม่ได้ทำให้คุ้มขึ้น มันแค่ทำให้ผลลัพธ์เข้าใกล้ค่าเฉลี่ยมากขึ้น และค่าเฉลี่ยนั้นคือขาดทุน

ถ้าซื้อ 1 ใบ คุณอาจดวงดีถูกรางวัลใหญ่แล้วกำไรมหาศาลได้ แต่โอกาสน้อยมาก

ถ้าซื้อเยอะมาก คุณลดความผันผวนลง ได้รางวัลเล็ก ๆ แน่ขึ้น แต่ก็ทำให้ภาพรวมขาดทุนตามโครงสร้างรางวัลชัดขึ้น

สรุปแบบตรงที่สุดคือ

ถ้าเหมาหมดแผงทั่วไป ไม่ได้ถูกรางวัลที่ 1 แน่ และยังไม่การันตีว่าจะคุ้มทุน

ถ้าเหมาหมดทุกเลข 1,000,000 ใบ จะถูกรางวัลที่ 1 แน่ ถูกเลขท้ายแน่ ถูกรางวัลย่อยแน่ แต่ต้องลงทุนประมาณ 80 ล้านบาท และได้เงินรางวัลรวมกลับมาประมาณ 48 ล้านบาท ขาดทุนประมาณ 32 ล้านบาท

ดังนั้น การซื้อหวยแบบเหมาหมดเพื่อหวังชนะระบบ จึงไม่ใช่วิธีทำกำไร แต่เป็นวิธีจ่ายเงินก้อนใหญ่เพื่อซื้อความแน่นอนว่า “จะถูกรางวัล” โดยแลกกับความแน่นอนอีกอย่างหนึ่งคือ “ภาพรวมขาดทุน”